红砂岩风化土是红砂岩经人工或自然风化、崩解后的产物，广泛分布在江西、湖南、广东等地区，在工程建设中一般作为路基填料；红砂岩风化土多处于非饱和状态，具有遇水易崩解、强度显著降低等特殊的工程性质^[1-3]。在降雨入渗作用下，红砂岩风化土边坡受水分状态影响明显，极易出现失稳、破坏等工程灾害^[4-6]。考虑到与土壤持水能力、吸力状态有关的土水特征曲线通常能反映非饱和土的持水性、渗透性、强度等物理性质^[7-12]，有必要开展红砂岩风化土的土水特征曲线的研究和分析，并为相关工程的设计施工提供参考依据。

近年来，有关学者对不同类型岩土开展了土水特征曲线变化趋势研究，贾宝新等^[13]研究了不同干密度、干湿循环次数和净平均应力对辽西风积土土水特征曲线的影响；ZHANG等^[14]研究了华南地区压实结土土水特征曲线，建立了基质吸力与弹性模量的函数式；丁小刚等^[15]对非饱和弱膨胀土的水土特征曲线及渗透模型预测进行了相关研究；MA等^[16]对干湿循环下南宁膨胀土的土水特征曲线进行了研究。然而，针对非饱和红砂岩风化土的土水特征曲线的研究仍较少，并且相关实验得到的土水特征曲线不便于在工程中计算分析，因此研究者提出了不同的土水特征曲线模型定量表征土-水关系，如F-X模型、VG模型以及Gardner模型等，并用于边坡稳定性方面的研究^[17-19]，石振明等^[20]利用VG模型得到网纹红土干燥-浸湿过程的土水特征曲线，并用于边坡的稳定性分析；唐栋等^[21]研究F-X模型饱和渗透系数不变、其他参数变化情况下，不同前期降雨对边坡稳定的影响；刘海明等^[22]基于Gardner模型对不同干密度的尾矿材料进行拟合研究，并将曲线模型应用于尾矿边坡稳定性分析。但是，不同的土水特征曲线模型都有一定的适用性。目前，适用于非饱和红砂岩风化土的土水特征曲线模型，并将其应用于水分状态变化对边坡稳定性影响的研究报道较少。

本文在不同初始干密度和不同初始质量含水率条件下对红砂岩风化土进行了土水特征曲线试验研究，得到不同初始条件对试样土水特征曲线的影响规律，提出了一种简洁且适用于非饱和红砂岩风化土土水特征的改进指数函数模型，通过拟合试验所得数据，并与F-X模型^[23]进行对比，验证了改进指数函数模型的适用性。采用改进指数函数模型进行数值模拟，得到了降雨强度、降雨持时对红砂岩风化土边坡稳定性的影响规律，可供工程实践参考。

1   实验部分

1.1   实验仪器

采用GEO-Experts压力板仪测定非饱和红砂岩土脱湿过程的土水特征曲线，其主要由3个部分组成, 如图 1所示。其中，压力控制系统可控制和显示施加的气压值；压力板仪组件为试验中的试样提供封闭的环境；水体积测量系统可冲刷气泡和测量管中水体积的变化。

图  1  GEO-Experts压力板仪

Figure  1.  GEO-Experts pressure plate extractor

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1.2   实验材料

试验所用试样取自赣州市某红砂岩风化土路基填方边坡。按照《土工试验方法标准》（GB/T 50123—2019)^[24]，测得该非饱和红砂岩风化土的基本物理指标（表 1），其粒径级配累计曲线见图 2。

表  1  非饱和红砂岩风化土的基本物理指标及数值

Table  1.  Basic physical indices and values of unsaturated red sandstone weathered soil

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图  2  非饱和红砂岩风化土的粒径级配累计曲线

Figure  2.  Cumulative curve of particle size grading for unsaturated red sandstone weathered soils

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由图 2可知，实验所采用的非饱和红砂岩风化土主要由砂粒组成，其粗砂质量分数最高为42.5%；中砂和细砂质量分数分别为21.3%、18.5%；细粒质量分数最低为17.7%。通过计算，其不均匀系数C_u = 4.05，属于级配不良。

1.3   实验方案与过程

1.3.1   实验设计工况

采用击实法制备红砂岩风化土重塑环刀样，高为19 mm，直径为70 mm，供土水特征曲线试验使用。原状土经烘箱烘干，碾散，筛分通过2 mm孔径，配制成特定含水率，放入密封箱保存24 h，确保水分均匀分布。土样分3层装入环刀，利用击实仪分层击实到设计的干密度。每层击实后用小刀将表面刮毛，防止上下分层。击实土样放入饱和器进行24 h饱和。

1.3.2   研究目标

参考原状土的天然质量含水率及干密度，击实土样设计成2个系列。第1系列：设定相同的初始质量含水率为15%，击实初始干密度设定为5级，即1.50、1.60、1.70、1.77、1.83 g/cm³，用于考察初始干密度对土水特征曲线的影响（表 2）。第2系列：设定相同的初始干密度为1.78 g/cm³，初始质量含水率设定为3级，即10%、14%和18%，用于考察初始含水率对土水特征曲线的影响（表 3）。

表  2  不同初始干密度下试样的实验数据

Table  2.  Test data for specimens at different initial dry densities

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表  3  不同初始质量含水率下试样的试验数据

Table  3.  Test data for specimens with different initial mass moisture contents

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1.3.3   饱和陶土板

将陶土板（采用500 kPa）进行饱和。向压力室内注入高出陶土板约5 cm的无气水，保持恒定的气压值，饱和3 h，直至观察不到明显的气泡。

1.3.4   脱湿过程

从10~480 kPa逐级施加气压力，记录气压平衡后的数据，以便于计算各级基质吸力下试样的含水率。

2   结果与讨论

2.1   初始干密度的影响

对试验所得到的基质吸力与竖向量管中水体积变化的原始数据进行处理，得到在不同初始干密度下试样的试验数据，并绘制相应的土水特征曲线，见表 2和图 3。

图  3  不同初始干密度下的土水特征曲线

Figure  3.  Soil and water characteristic curves under different initial dry densities

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由图 3可知，在基质吸力小于50 kPa时，对应同一基质吸力，初始干密度越小的试样其体积含水率越大，脱湿的速率越快；在基质吸力大于50 kPa时，各土水特征曲线的变化趋势较为接近，在体积含水率相同的条件下，不同初始干密度的土样对应的基质吸力相差较小。这主要由于干密度小的土体的含水率大，内部有较多大孔隙，土体持水能力较弱，土体中的水在较低的吸力下容易被排出。干密度较大的土样，土体含水率较低，内部孔隙较少，其持水的能力更强，土体中的水在较低的吸力下较难被排出。随着吸力增大，大孔隙水被排出，小孔隙中的水在较高的吸力下开始排出，最终导致不同初始干密度土体持水能力接近，土水特征曲线变化近乎一致。

2.2   初始质量含水率的影响

对初始质量含水率分别为10%、14%、18%的3组试样所得到的基质吸力与竖向量管中水体积变化的原始数据进行处理，得到在不同初始质量含水率下试样的试验数据，并绘制相应的土水特征曲线，见表 3和图 4。

图  4  不同初始质量含水率下的土水特征曲线

Figure  4.  Soiland water characteristic curves under different initial mass water contents

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由图 4可知，不同初始质量含水率下，红砂岩风化土的土水特征曲线变化趋势接近，说明初始质量含水率对其脱湿速率（持水能力）影响较小。但是，曲线变化趋势不完全一致，产生差异的主要原因是：随着脱湿过程的进行，红砂岩风化土试样崩解的程度不一致，孔隙分布不同。当基质吸力达10 kPa时，曲线开始变化，说明试样的进气值约为10 kPa；基质吸力在10~300 kPa时，由于土体中的自由水和部分弱结合水被排出，导致体积含水率下降较快；当基质吸力大于300 kPa时，不同初始质量含水率的曲线都趋于平缓，这是由于强结合水受到土体颗粒的吸力较强，不易排出，此时进入残余阶段。

3   土水特征曲线的拟合

通过试验得到的土水特征曲线并不能直接用于相关工程的强度计算或稳定性分析。为了方便使用，通常将其拟合成函数表达式，通过拟合后的土水特征曲线可以得到不同基质吸力所对应的土体饱和度，由不同的饱和度值即可判断出土体的干湿状态及相应饱和度下土体的抗剪强度。目前，常用的拟合模型有F-X模型、VG模型以及Gardner模型等，但其函数表达式均较复杂，在运用到渗流及强度计算时，会增加计算难度，不便于实际工程应用。根据上文得到的红砂岩风化土土水特征曲线，本文提出一种既能反映其土水特性，又能表达简洁、方便应用的拟合模型，并与F-X模型进行对比分析。

3.1   改进的指数函数模型拟合

对图 3和图 4绘制的土水特征曲线进行分析得出，红砂岩风化土脱湿过程的土水特征曲线的走势类似于指数函数，与文献[25]提出的指数函数模型类似，但经过拟合发现其对非饱和红砂岩风化土的拟合效果较差。因此，本文在参考该模型的基础上，提出一种改进的指数函数模型，见式（1）：

式（1）中：θ为体积含水率；ψ为基质吸力；a为基质吸力变化过程中体积含水率的变化量；b为控制土水特征曲线的线型凹凸程度；c为残余含水率；a和c之和即为饱和含水率。

采用该模型分别对表 2和表 3中的相关试验数据进行拟合，将不同初始条件下改进模型的拟合结果列于表 4和表 5，在不同初始干密度和不同初始质量含水率条件下，各试样土水特征曲线拟合决定系数R²均大于0.970，拟合参数a、b以及c的取值范围合理。因此，本文提出的改进指数函数模型能够较好地模拟不同初始条件下红砂岩风化土的土水特性。

表  4  不同初始干密度下的改进模型拟合结果

Table  4.  Fitting results of improved models under different initial dry densities

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表  5  不同初始质量含水率下的改进模型拟合结果

Table  5.  Fitting results of improved models under different initial mass moisture contents

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拟合结果表明，初始干密度越大，改进的指数函数模型拟合效果越好，而初始质量含水率的拟合效果与之相反。另外，随着初始干密度增大，参数a、b、c的值均明显降低，干密度对其脱湿影响较大；随着初始质量含水率增大，参数a、b、c的值都略有增加，初始质量含水率的变化对其脱湿影响较小。

3.2   F-X模型拟合

在诸多拟合模型中，F-X模型对一些土样的土水特征曲线有较好的拟合效果，由于红砂岩风化土的残余含水率不能忽略为0，因此，采用式（2）进行计算^[23]：

式（2）中：ψ为基质吸力；θ为ψ对应的体积含水率；θ_s为土体饱和含水率；θ_r为残余含水率；a、n、m均为拟合参数。

为了对比验证改进的指数函数模型，本文利用F-X模型对表 2和表 3中的试验数据分别进行拟合，并将拟合结果列于表 6和表 7中，决定系数R²均大于0.970，a、n、m 3个参数的变化取值范围合理，但用于估算残余含水率的θ_r与试验得到的残余含水率有一定的偏差，甚至出现了负值，因此F-X模型不能较好地描述不同初始条件下红砂岩风化土的土水特性。

表  6  不同初始干密度下的F-X模型拟合结果

Table  6.  Fitting results of F-X models under different initial dry densities

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表  7  不同初始质量含水率下的F-X模型拟合结果

Table  7.  Fitting results of F-X models under different initial mass moisture contents

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3.3   2种模型拟合效果的对比分析

根据表 4—表 5以及表 6—表 7中的决定系数和方差分别计算改进的指数函数模型和F-X模型的平均决定系数和平均方差，如表 8所列。改进的指数函数模型的平均决定系数以及平均方差都与F-X模型相近，而改进模型相较F-X模型少1个参数，说明改进的模型可用更少的参数达到与F-X相近的拟合精度。

表  8  改进的指数函数模型和F-X模型拟合参数表

Table  8.  Fitting parameter table of improved exponential function model and F-X model

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由表 4—表 7可知，改进的指数函数模型中所有拟合参数取值范围合理，对残余含水率的估算准确，而F-X模型估算出的残余含水率与实际不相符。此外，相较F-X模型，改进函数模型的参数更少，表达形式更简洁，应用于非饱和红砂岩风化土的抗剪强度计算、边坡渗流分析以及稳定性分析中更方便。

4   降雨入渗条件下边坡稳定性分析

4.1   边坡模型

图 5所示为赣州市某红砂岩风化土路基边坡计算模型，坡比为1∶1，水位线左侧高8 m，右侧高5 m，土体重度为20 kN/m³，有效内摩擦角为25°，有效黏聚力为18 kPa，土体饱和渗透系数为1 × 10^-6 m/s。降雨阶段时的降雨量为流量边界，当降雨强度小于土体的入渗能力时，雨水充分入渗；当降雨强度大于土体的入渗能力时，入渗的雨水会在边坡表面产生径流，排走边坡，边坡模型底部及两侧均为不透水边界。土水特征曲线采用本文提出的改进指数函数模型，假定其增湿曲线与脱湿曲线相同，模型底部为不透水边界。采用简化Bishop法计算边坡稳定，非饱和土抗剪强度采用FREDLUND等^[26]提出的式（3）进行计算:

图  5  边坡计算模型

Figure  5.  Slope calculation model diagram

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式（3）中：τ为非饱和土抗剪强度；c'为有效黏聚力；ϕ'为有效内摩擦角；σ-u_a 为净法向应力；u_a-u_w为基质吸力；ϕ^b为与基质吸力相关的内摩擦角，与土水特征曲线相关。

VANAPALLI等^[27]认为在基质吸力为0~1 500 kPa时，tanϕ^b可以通过ϕ'以及饱和度θ_s计算得出，θ_s可由文中提出的土水特征曲线方程得出，即：

式（4）中：饱和度θ_s可用前文提出的模型表示，即：

式（5）中：e为土体的孔隙比，经过测量的红砂岩风化土的孔隙比为0.65。

4.2   稳定性分析

基于边坡计算模型，利用GeoStudio软件求得无降雨时边坡土体饱和度分布及安全系数，如图 6所示。

图  6  无降雨时边坡稳定性计算结果

Figure  6.  Calculation results of slope stability without rainfall

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在不同降雨强度（中雨为20 mm/d、大雨为40 mm/d、暴雨为60 mm/d）作用下，分别取持时为6、12、18、24、36 h的工况进行研究。由于红砂岩风化土体具有短期浸水强度显著降低、长期浸水强度衰减趋势显著变缓的特性^[28-29]，对降雨持时为6 h的边坡稳定性进行重点研究（图 7）。不同降雨条件下，边坡安全系数的变化见图 8。

图  7  6 h时不同降雨强度下边坡稳定性计算结果（a）20 mm/d; （b）40 mm/d; （c）60 mm/d

Figure  7.  Calculation results of slope stability under different rainfall intensities at 6 h: (a) 20 mm/d; (b)40 mm/d; (c)60 mm/d

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图  8  降雨时边坡安全系数

Figure  8.  Safety factor chart of the slope during rainfall

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由图 6和图 7可知，降雨使边坡安全系数降低，降雨强度增大，边坡安全系数减小；并且降雨使边坡土体饱和度发生改变，降雨强度越大，饱和度分布区域变化越明显，同一位置处的边坡土体饱和度越大。这是由于在同一时刻，降雨强度越大，雨水入渗量和入渗深度越大，导致土体饱和度越大。而饱和度增大，土体基质吸力降低，非饱和抗剪强度减小，使土体容重增加，下滑力增大，导致边坡稳定性降低。当降雨强度为60 mm/d时，雨水入渗量最大，在边坡表面会形成暂态饱和区，进而使土体基质吸力和非饱和抗剪强度显著下降，边坡稳定性进一步降低。

由图 8可知，在0~6 h段，边坡安全系数急剧下降，边坡稳定性变化较大，并且降雨强度越大，边坡安全系数下降幅度越大，边坡稳定性越低；在6~36 h段，随着降雨时长延长，安全系数下降，但下降幅度逐渐趋缓，边坡稳定性相较于0~6 h段变化较小，并且降雨强度越大，安全系数下降幅度减缓的时间越晚，下降的幅度越大，边坡稳定性越低。产生此现象的原因是，在降雨初期红砂岩风化土体含水率增大，土体发生崩解，强度显著降低，导致边坡安全系数急剧下降，随着降雨时长延长，土体趋于饱和，基质吸力不断减小，土体渗透系数不断下降，土体含水率和强度衰减变化趋于平稳，使边坡安全系数下降减缓；而降雨强度越大，雨水入渗量越多，土体饱和度越大，下滑力越大，基质吸力减小，抗剪强度降低，导致边坡稳定性降低。综上可知，短时间的强降雨对于红砂岩风化土边坡稳定性影响较大，在工程中应当多加重视，防止失稳。

5   结论

1）在基质吸力较小时，初始干密度越小的非饱和红砂岩风化土体中大孔隙越多，持水能力越弱；当基质吸力大于50 kPa时，随着大孔隙中的水被排出，不同初始干密度的非饱和红砂岩风化土持水能力接近，土水特征曲线的变化近乎一致。

2）初始质量含水率变化对非饱和红砂岩风化土的持水能力影响较小，不同初始质量含水率的非饱和红砂岩风化土土水特征曲线变化趋势接近，但不完全一致，产生差异的主要原因是在脱湿过程中，红砂岩风化土发生崩解的程度有差异，孔隙分布略有不同。

3）在拟合精度接近的前提下，与F-X模型相比，本文提出的改进的指数函数模型具有参数少、函数表达式简洁、对残余含水率估算准确的优势，更适用于非饱和红砂岩风化土。

4）降雨持时相同时，降雨强度越大，红砂岩风化土边坡表面土体饱和度越大，基质吸力越小，边坡稳定性越小；降雨在0~6 h段，边坡稳定性随时长延长而急剧降低，之后下降幅度减小。因此，短时间的强降雨对于红砂岩风化土边坡稳定性影响更大，工程实践中应当多加重视。