On the Anchorage of Engineering Rock by Applying Discrete Element Method
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摘要: 介绍了离散单元法的基本原理及在此基础上编写的二维离散元程序UDEC.采用UDEC对某矿节理岩体巷道锚喷联合支护效果进行数值模拟分析，得出了锚喷联合支护对节理岩体巷道支护，特别是发生楔形块体破坏时作用效果明显，同时也证实了UDEC特别适用于模拟不连续介质的大变形问题研究.Abstract: This paper introduces the basic principles of discrete element method.Universal Distinct Element Code (UDEC) was applied to numerically simulate the bolt -shotcrete effect of a certain mine's jointed rock mass.The bolt-shotcrete support had favorable results on jointed rock mass timbering, especially on those that failure process for the wedge-shaped block.It was also confirmed that UDEC is particularly suitable for simula-tion of large deformation of discontinuous rock mass.
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Keywords:
- discrete element method /
- support /
- numerical simulation /
- jointed rock mass
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0 引言
当前静电除尘器广泛运用于燃煤电站烟气除尘装置，其除尘效率高，能耗小，但对于PM2.5脱尘效率较低，且对高比电阻粉尘除尘效率会急剧下降[1-2]；袋式除尘器除尘效率通常可以达到99.9 %以上，对于细微粒子也有较高的脱尘效率，但存在成本高，操作复杂等问题[3-4].近年来，电袋除尘器技术获得快速发展，经人们不断的深入研究，此技术取得了很大的成果.龙正伟等[5]研究了复合式电袋除尘器的伏安特性，指出板孔有效减小到达布袋的电流；李庆等[6]研究分析了细微粉尘在静电除尘器中的运动状态；涂扬赓等[7]进行了孔板对复合电袋除尘器静电区除尘性能影响的实验，指出静电区基本不受孔板形式影响，主要受开孔率和过滤风速的影响.而对电袋除尘器中粒子运动轨迹进行数值模拟可为电袋除尘器的设计和结构优化提供理论参考，本文通过建立流场、电晕电场、粒子荷电与运动模型，模拟带电粒子在电场中的运动轨迹，分析得出电袋除尘器的最小粒径和最佳集尘板开孔范围.
1 物理模型
除尘器本体长2.5 m、高1.0 m、宽1.2 m.单一静电区宽为0.3 m，放电线半径为5 mm，每个静电区内有7根放电线，放电线间距为0.3 m，布袋为外滤式，布袋区宽0.6 m，设有5个直径为0.3 m的布袋，如图 1所示.取右翼静电区通道为研究对象，以静电区通道中心为原点，建立XZ坐标平面俯视图，X方向为气流方向，Z方向为集尘板方向，M（-1.25，-0.1）为粒子摄入点，N（0.324，0.15）为1.5 μm粒子捕集点，结构示意见图 2.
模拟条件：入口流体速度0.3 m/s，流体温度为300 K，流体密度为1 000 kg/m3，层流黏性系数为1.88×10-5/（m·s），粉尘密度为250 kg/m3，粉尘相对介电常数为4，放电极为正电压，电压为45 kV，通过FLUENT中uds编程▽·（ε0E）=ρs，▽·J=0，E=-▽V，J=ρs μiE-Di▽ρs来设置电场.模拟分析通常要作几个假设，即所有粉尘粒子均为球形；粉尘粒子之间的电场相互独立，互不影响；电场强度不变且粒子和离子处于悬浮状态；粒子粒径相同且有相同的荷电量.
2 数值模型
2.1 流场模型
电袋除尘器静电区域内的流体受电场作用，流体电离产生大量的电荷，包括气体离子电荷与粒子荷电后的电荷，流场中的流体也会受到电场力的作用，因此电袋除尘器静电区域的流场被称为电流场，据已有的研究表明[8-11]时均纳维叶-斯托克斯方程和雷诺应力标准湍流模型[12]可以进行有效的求解.时均纳维叶-斯托克斯方程可以写成如下形式
$$ \frac{{\partial {u_i}}}{{\partial x}} = 0 $$ (1) $$ {\rho _f}\frac{{\partial {u_i}{u_j}}}{{\partial {x_j}}} - (\mu + {\mu _t})\frac{\partial }{{\partial {x_j}}}(\frac{{\partial {u_i}}}{{\partial {x_j}}} + \frac{{\partial {u_j}}}{{\partial {x_i}}}) = - \frac{{\partial p}}{{\partial {x_i}}} + {F_{ci}} + {\rho _f}{g_i} $$ (2) 式（1）、式（2）中：ui（i=1，2，3）是流体速度，m/s；gi是重力加速度，m/s2；ρf是流体密度，kg/m3；P为压力，Pa；μ是层流黏性系数，kg/（m·s）；Fci是流体受到的电场力，N/m3.标准k-ε湍流模型可以写成湍流动能k与湍流消耗系数ε的方程.
$$ \frac{\partial }{{\partial t}}({\rho _f}\kappa ) + \frac{\partial }{{\partial {x_i}}}({\rho _f}{u_i}K) = \frac{\partial }{{\partial {x_i}}}(\frac{{{\mu _t}}}{{{\sigma _\kappa }}}\frac{{\partial \kappa }}{{\partial {x_i}}}) + 2{\mu _t}G - {\rho _f}\varepsilon $$ (3) $$ \frac{\partial }{{\partial t}}({\rho _f}\varepsilon ) + \frac{\partial }{{\partial {x_i}}}({\rho _f}{u_i}\varepsilon ) = \frac{\partial }{{\partial {x_i}}}(\frac{{{\mu _t}}}{{{\sigma _\varepsilon }}}\frac{{\partial \varepsilon }}{{\partial {x_i}}}) + {C_{1\varepsilon }}\frac{\varepsilon }{\kappa }2{\mu _t}G - {C_{2\varepsilon }}{\rho _f}\frac{{{\varepsilon ^2}}}{\kappa } $$ (4) $$ {\mu _t} = {\rho _f}{C_u}\frac{{{\varepsilon ^2}}}{\kappa } $$ (5) $$ \begin{array}{l} G = \frac{1}{2}\frac{\partial }{\partial }(\frac{{\partial {u_i}}}{{\partial {x_j}}} + \frac{{\partial {u_j}}}{{\partial {x_i}}})\frac{{\partial {u_i}}}{{\partial {x_j}}}\\ 其中的常数分别为:{C_\mu } = 0.09,{\sigma _\kappa } = 1.00,{\sigma _\varepsilon } = 1.3,\\ \;\;\;\;\;\;\;\;{C_{1\varepsilon }} = 1.44,{C_{2\varepsilon }} = 1.92 \end{array} $$ (6) 2.2 电晕电场模型
电场在不考虑尘粒与气体的影响条件下，电势泊松方程与电流连续方程[13]为电袋除尘器静电区电晕放电电场的控制方程.
$$ \nabla \cdot ({\varepsilon _0}E) = {\rho _S} $$ (7) $$ \nabla \cdot J = 0 $$ (8) $$ E = - \nabla V $$ (9) $$ J = {\rho _s}{\mu _i}E - {D_i}\nabla {\rho _s} $$ (10) 式（7）~式（10）中：E为电场强度，V/m；Di为离子扩散系数，m2·s；V为电压，V；μi为电子迁移率，m2/（V·s）；J为电流密度，A/m2；ρs为空间电荷密度，C/m3；ε0为气体介电常数，8.85×10-12 C2/（N·m12）.
2.3 粒子运动模型
通常拉格朗日模型与欧拉模型是描述粒子运动的主要方法，宏观粒子运动的计算采用欧拉模型，单粒子运动的计算采用拉格朗日模型，本文侧重计算电除尘区域内部单粒子的运动特性，因此采用拉格朗日运动模型，在电袋除尘器静电区域中，由于电晕放电静电渔区中分布着大量的荷电粒子，在电场及扩散作用下电场中的粒子会荷电，因此粒子受到重力和流体曳力的作用，同时也受到电场库仑力，根据牛顿第二定律，粒子的运动方程可以写成：
$$ \frac{{d{u_p}}}{{dt}} = {C_d}\frac{{3{\rho _f}|u - {u_p}|(u - {u_p})}}{{4{\rho _p}{d_p}}} + g + \frac{{3E{q_p}}}{{4{\rho _p}d_p^3}} $$ (11) 式（1）中：dp是粒子直径，m；up是粒子运动速度，m/s；ρp是粒子密度，kg/m3C；u是流体运动速度，m/s；Cd是流体的曳力系数.
2.4 粒子荷电模型
沿着电场线运动的带电粒子与粒子碰撞，沉积到粒子上使得粒子荷电称电场荷电；由于带电粒子的扩散作用而沉积到粒子上使电场荷电称扩散荷电；因此粒径较大的粒子的主要荷电机理为电场荷电，亚微米粒子的主要荷电机理为扩散荷电，对于电场荷电，粒子的荷电速率满足方程式：
$$ {\left( {\frac{{dq}}{{dt}}} \right)_f} = \frac{{{\rho _s}{\mu _i}{q_s}}}{{4{\varepsilon _0}}}\left( {1 - \frac{q}{{{q_s}}}} \right) $$ (12) 对于扩散荷电，粒子的扩散荷电计算式可用方程式
$$ Q = \frac{{2\pi {\varepsilon _0}dkT}}{e}ln\left( {\frac{{d{N_0}{e^2}\bar V}}{{8{\varepsilon _0}KT}}t + 1} \right) $$ (13) 式（13）中，k为波尔兹曼常熟，J/K；T为绝对温度，K；V为离子的均方根速度，m/s；t为时间，s.
3 模拟结果与分析
3.1 静电场分布分析
图 3、图 5为静电区原点处放电极在气流方向和集尘板方向上的电势分布；从中可知对于电势，放电极处最高，且向四周方向减小，对比可得极板反向电势减小的速度大于进出口电势减小的速度，即表明向极板方向的电场强度高于进出口方向的电场强度.图 4、图 6反应静电区原点处电场线延极板方向上的电场强度分布图，以放电极处最高可达2.09×106 V/m，且延极板方向逐渐减弱，达到极板时几乎为零.
3.2 静电区流场分布分析
图 7为电袋除尘器静电区无电场作用下的气流分布图，静电区流速分布均匀，气流出口主要为1、2、3排气孔；图 8为电袋除尘器静电区电场力作用下的气流分布，在电场力作用下，静电区域形成了明显的漩涡流，气流分布主要在放电极与集尘板区域，气流出口主要为3、4、5排气孔；结果表明电场力作用下，增强了流场的湍流，使气流分布更加均匀，导致了气流出口重新分布，且电场力作用下气流流速明显增大.
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图 7 静电区无电场下气流分布Figure 7. Airflow distribution of electrostatic area without electric field3.3 荷电粒子运动轨迹分析
图 9是M（-1.25，-0.1）处（见图 2）摄入粒子大小分别为0.5 μm、1.5 μm、2.5 μm在电压为45 kV条件下，在电场中的粒子运动轨迹.0.5 μm的粒子在电场力作用下向集尘板运动，在气流方向运动到X为1.25 m时，集尘板方向最大距离只能达到Z为0.142 m；而1.5 μm的粒子在电场力作用下向集尘板运动，在运动到X为0.324 m时，可达到集尘板上（Z为0.15 m），即可被集尘板收集；2.5 μm的粒子在电场力作用下向集尘板运动，在运动到X为-0.496 m时，可达到集尘板上（Z为0.15 m），即可被集尘板捕集.
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图 9 不同粒径的粒子在电场中的运动轨迹Figure 9. Movement locus of particles with different size in electric field3.4 粒子速度分析
图 10为粒子大小为1.5 μm、2.5 μm在电场中沿集尘板方向上的速度变化图；粒子受电场力的作用在集尘板方向速度逐渐增大，图 10中的峰值即为粒子达到集尘板的最大速度，粒子被集尘板收集导致速度减小；粒子大小为1.5 μm的粒子在集尘板方向上的最大速度V可达为0.21 m/s，粒子大小为2.5 μm的粒子在集尘板方向上的最大速度V可达为0.23 m/s；图 11为粒子随时间变化在集尘板方向运动距离图，粒子越大受电场力越大，越容易被收集；粒子大小为1.5 μm的粒子在T为4.1 s时，被集尘板捕集；2.5 μm的粒子在T为3.14 s时，被集尘板捕集.
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图 10 粒子在集尘板方向的速度变化Figure 10. Change of particles' velocity in direction of integrated board![]()
图 11 粒子在集尘板方向的运动距离变化Figure 11. Change of particles' moving in direction of integrated board图 12反应粒子d为0.5 μm的在电场中运动的速度分布图，粒子速度先减小后增大再减小.首先，速度逐渐减小阶段，即速度方向与电场力方向相反，受电场力排斥；然后，粒子速度逐渐变大阶段，即受电场力作用集尘板方向速度分量逐渐增大，导致速度增大；最后，粒子速度逐渐减小且不为零，即有速度减小粒子在除尘区域摄入.粒子在电场中的最大速度V为1.376 m/s，在电场中停留的时间T为4.2 s.
4 结论
在电袋除尘器静电区内，通过对静电场及粒径大小为0.5 μm、1.5 μm、2.5 μm粒子的运动轨迹进行数值模拟.在电压为45 kV条件下，0.5 μm粒子在静电区不能被捕集，将进入布袋区，1.5 μm、2.5 μm的粒子在静电区被捕集，此结构除尘器静电区通道内的最小捕集粒径为1.5 μm；当1.5 μm粒子被捕集时，气流方向位置为0.324 m，得出集尘板最佳开孔范围为0.324 m至1.25 m；静电区内粒子停留时间为4.2 s左右，最大速度为1.376 m/s，符合除尘器设计要求.得出以下结论：
1）对于电袋复合除尘器，在确定电压下，可确定静电区内的最小去除粒径.随着粒径的增大受到电场力的作用越大粒子越容易被捕集.
2）在确定最小捕集粒径条件下，可确定集尘板的开孔范围，有利于除尘器结构设计及优化的研究.
3）结构设计与实际相符合.
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