一种薄层状矿床下沉剖面曲线的弹性力学预计方法
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摘要: 采用弹性力学的方法, 通过Fourier积分变换, 推导出了求算开挖薄层状矿床引起的地表下沉和水平应力的一般表达式。用Fortran77语言编写了数值积分程序。具体的算例表明:该方法在预计薄层状矿床下沉剖面时是一种可行的方法。
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0 前言
各种类型的地下采矿都会引起地表下沉, 由于开挖或与开采有关的一些活动(如排水、疏干), 导致了应力的重新分布, 从而引起地表的位移。
下沉可分为两种类型——连续下沉和不连续下沉。连续下沉形成一个没有阶梯状变化、光滑的地表下沉剖面; 与沉降区域的大小或开采深度相比, 地表测点的位移通常只有弹性位移量级大小, 这种类型的地表下沉通常出现在覆岩岩性较软或松散的水平、缓倾斜状薄矿体的开采中, 如薄的煤层和薄层状的金属矿床, 对于这种产状的矿床, 长壁法是较常用的采矿方法之一。
当采用长壁法开采上述薄层状的煤层或薄层的金属矿床时，就会产生连续的下沉盆地，对于其下沉剖面的预计方法大致有3类：a:经验预计方法；b:剖面函数法；c:弹性力学方法[1]。
Berry[2~3]曾以半无限弹性介质裂缝问题基本解出发，利用复变函数作为工具，导出了二维各向同性情况下的地表位移及水平应力的计算公式。由于数学上的困难，使用很不方便，因而在预计开采引起的地表下沉时没有得到推广应用。
现采用Fourier变换导出了开挖薄层状矿体引起地表下沉的基本解形式，编制了数值积分程序。按平面应变进行分析，开采深度及采区其他方向尺寸远大于矿体厚度。同时假设岩体为二维各向同性弹性介质。
1 基本方程及边界条件
当采用长壁法开采薄矿层时，可简化为如图 1所示的采场剖面，设矿体厚为d, 埋深为h，开挖引起的应力、位移分布是满足相容方程的。相容方程为：
(1) 式中:F——为应力函数。
对相容方程进行Fourier变换得：
(2) 式中：
四阶常微分方程(2)式通解为：
(3) 式中：A、B、C、D为待定常数，由边界条件确定。
在Fourier空间内，应力与位移分量表达式为：
(4) 
式(4)中
如图 1所示，设有埋深为h，厚为d的矿体，由于开采厚度与矿体埋深及采区其它方向尺寸相比很小，则可把矿体下边界上的一点视为与上部边界离其最近的相应点有相同的坐标值。在采场开挖处，其边界条件可简化为：
式中:a——为采场跨度之半。
由于σxy特别小，且具有对称性，可在y=h上，设σxy=0;另外一个边界条件是整个地表上部在开采前、开采期间及开采后均有:y=0，σyy=0，σxy=0 将上述边界条件对应分量也用Fourier变换空间内的量来表示，然后代入(4)式，可得出A、B、C、D四个常数的解答，从而可求出F的一般表达式，亦即得出
2 算例
设有如图 1所示的薄矿床，h为500m, d为2m, a为100m。对于这种简单情况下的开采，用本文方法计算得出预计地表下沉曲线如图 2-2。为了验证其可靠性，同时依波兰学者柯氏(T.Kochmanski)地表移动经验公式算出了地表下沉曲线如图 2-1。可以看出，两者的形状及数值大小较接近，从而说明本文提出的方法的可靠性。
3 结论
a.用弹性变形分析方法预计薄层状矿体开采引起的地表下沉，是一种有效的方法，具有数据准备简单，计算速度快等优点。
b.利用本文模型可以很方便地考虑矿体厚度、埋藏深度、采场跨度、岩体性质等诸因素对地表下沉的影响，从而可使该模型用于计算机仿真计算。
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[1] B. H. G. 布雷迪, E. T. Brown著. 冯树仁. 佘诗刚, 朱作铎译. 地下采矿岩石力学. 北京: 煤炭工业出版社, 1990. 299~320 [2] D.S.Berry.An Elastic Treatment of Ground Movement Due to Mining—I:IsotroPic Ground, J.Mech.phys.solids, 1960, (8):280~292 http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=119614
[3] D.S.Berry and Sales.An Elastic Treatment of Ground Movement Due to Mining-Ⅱ:Trans-versely IsotroPic Ground, J.Mech.phys.selids, 1961, (9):52~62
[4] 谢学斌. 层状岩体开挖次生应力及位移的研究. 学位论文. 1991 http://d.wanfangdata.com.cn/Thesis_Y149852.aspx
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