矿山岩层与地表移动是一个复杂的力学过程，其形式及延续时间取决于采矿、地质条件等多种因素。在煤层开采情况下，这一过程大致为6个月到5年。对于大多数围岩坚硬的金属矿开采，移动可延续数年至数十年。而在钾盐矿开采条件下，移动过程甚至可达百年以上。由于金属矿山条件的多变性和地表移动动态观测资料的缺乏，目前还很难采用某种力学模型来全面描述这一过程。许多人曾采用了弹塑性力学等手段来研究地表与岩层移动，但收效甚微。随着流变学理论的发展，不少学者以粘弹、粘塑等方法来研究地下开采问题。如Marshall和Berry曾用粘弹理论计算过长壁工作面推进时围岩中的应力分布^〔1〕。我国一些学者也用这一方法研究过金属矿山地下开采时围岩内应力分布和竖井受力情况^〔2〕。用流变学方法来研究岩层与地表移动，能够从时间和空间上更深刻地揭示移动过程的本质，其结果能为解决岩层移动课题提供更可靠的理论方法。本文将用流变学观点来阐明地表移动下沉速度系数C的流变学意义。

克诺特等人在研究地表移动时间过程时认为：当地下突然采出某块矿体时，地表的沉过程可用下列微分方程表示：

式中：W_k——地表某点最终下沉值；

W(t)——该点在时刻t的下沉值;

C——与岩性有关的下沉速度系数。

这一方程已较普遍地被用来描述地表移动时间过程，取得了相当符合实际的结果。实测资料已表明，C与岩性及采深有着一定的关系，但至今为止，人们对这一参数还没有明确的物理解释，对它的变化规律也不清楚。波兰学者R.特热格尼格指出：“对公式，即公式(1)进一步的验证是没有必要的，与此相反，有必要加强研究时间系数和采深、采矿方法等因素之间的关系”^〔3〕。作者认为，认真对这一参数进行研究，对岩层移动理论和实际都具有非常重要的作用。

一   C的流变学意义

对于附图中的三元件粘弹模型，本构关系可表示为如下线性微分方程^〔4〕 :

式中：D——表微分算子。

图  附图  三元件粘弹模型

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线性粘弹性介质本构方程的一般形式可写成:

式中：g(D)和f(D)为D的多项式。

对于复杂应力状态下的线性粘弹介质，本构关系可由简单应力推广得到^〔5〕：

式中：S_rs, e_rs—应力偏量和应变偏量；

σ，e——平均应力和平均应变；

f₁(D), g₁(D)——相应于体积变形流变特性的微分算子多项式。

根据对应原理(Correspondence principle)，求解岩体力学中的粘弹性问题时，在初始零条件下，本构关系(5)之拉氏变换为：

式中：～表示对时间坐标的拉氏变换，P为变换参数。

当边界条件与时间无关时，变换后的所有方程组和线弹性问题一致，因而粘弹问题的解可按相应的弹性问题求解，同时将弹性常数以相应的粘弹性常数代替并施以拉氏逆变换，即可求得该问题的粘弹解。

不少学者曾根据各种假设得出了地表移动的弹性解。Berry和另外一些人得出地表下沉表达式为^〔4〕:

式中：q——作用于采场上部的垂直应力;

E, μ——岩体弹性模量和波桑比;

F(x)——取决于地质条件等因素的某一函数。

对于复杂应力状态，可写出线弹性物理方程为：

对比式(8)和式(6), 可知G应采用g(p)/f(p)代换，K应以g₁(p)/f₁(p)代换。对于附图中的模型，可以求得^〔5〕：

于是有：

考虑到采场在t时刻开挖，弹性解式(7)应写成：

式中：H(t)为单位跳跃函数。

将上式对时间t取拉氏变换后:

式中的弹性参数用相应的粘弹本构方程求得的G和K代入。以单向应力状态下的本构方程推广到复杂应力状态，由式(3)得:

假定粘弹变形中体积不可压缩，可得:

代入式(10)后得:

于是式(12)可表示为：

取拉氏变换后有：

令t=∞, 可得最终盆地表达式：

下沉速度可通过式(17)对t求导而得到：

对比式(17), (18)和(19), 有：

则得：

由此，我们从岩体流变的角度推得了式(1)。在此需指出，在取拉氏变换时，应持q及采区形状不随时间变化。因此式(22)是在矿体某一时刻一次采出的假设下得出的，这与克诺特的假设是一致的。由上述结果得出了下沉速度系数C与流变力学参数间的重要关系，即。这一关系不但第一次对C给予了明确的物理解释，而且有可能通过岩石力学试验来确定C值。反过来，大量的现场岩层与地表移动观测资料所求得的C，又可为岩石力学参数提供重要的数据来源。因此这一关系式具有重要的学术意义和实用价值。

二   C值与岩石力学参数试验结果之间的关系

为了探讨地表移动观测C值与岩石力学试验结果之间的关系，本文引用一些实测资料进行对比。

中国科学院地质力学所曾在现场进行过大型流变试验。在圆断面(直径为1.4米)的竖井内加上固定的均匀内压力q，并在不同时间测量了半径r的变化Δr^〔6〕。采用附图(a)所示的岩石流变模型，其本构方程为：

由此得出圆孔收敛的流变解为：

容易推得:

当t=∞时，由式(24)得：

而竖井半径变化速率为：

由此可得：

根据〔6〕中给出的试验资料，当P=3kg/cm²时，可求得：

冶金部长沙矿冶研究院采用小试块室内弯曲流变试验^〔7〕，对于附图(b)所示相似的流变模型，本构方程为：

页岩试验结果如下：

G_H=8.4×10⁴kg/cm²

G_M=2.0×10⁴kg/cm²

η_M=8.5×10⁴泊

据此可得:

根据地表移动观测资料，我国各矿区得出的C值变化在3～48.5/年^〔8〕。由以上资料可见，C是反映岩体流变性质的参数，实际上是应变速率的量度。随着试验对象的增大，C值逐渐变小。由上面的室内试块，现场井巷和地层所得的C值依次为：

580/年-342/年-(3～48.5)/年

文献〔6〕指出，岩石试验中应变速率的范围是10^-1～10^-8/秒，(3.1×10⁸/年～0.31/年)，地质年代中的应变速率大约为10^-18～10^-8/秒(3.1×10^-8～3.1/年）。对于洲际板块，应变速率大约为3.21×10^-18/秒(1×10^-8/年)^〔9〕。

由以上的分析可以看出，岩石流变参数除与岩石性质有关外，还随岩体大小而变。因此试验室流变实验结果用于井巷流变计算时，应考虑尺寸效应。

由金川有色金属公司和北京科技大学采矿系所进行的巷道围岩位移测量还反映出位移速率随测点至空硐距离而变化的情况^〔10〕。表 1中列出了根据3号孔不同深度测量结果所求得的C值。

表  1  3号孔C值之变化

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由萍乡高坑矿所实测的C值, 反映出随采深增大而减小的趋势(表 2)。

表  2  萍乡离坑矿C值、采深对比

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以上认为C值随试验体大小和距空区距离而变的观点, 是对地表移动观测中C值随采深而变化的一种解释。

本文的研究结果虽然还只是初步看法, 但却在学术和实用方面都有其重要价值。认真探讨地表动态移动规律和参数C, 无疑对促进金属矿山和煤矿岩层移动理论是有积极意义的。

(本文内容为国家高等学校博士学科点专项科研基金资助课题)