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溶剂萃取体系平衡计算过程中的数值分析

杨幼明, 谢以浩

杨幼明, 谢以浩. 溶剂萃取体系平衡计算过程中的数值分析[J]. 有色金属科学与工程, 1998, 12(1): 32-35.
引用本文: 杨幼明, 谢以浩. 溶剂萃取体系平衡计算过程中的数值分析[J]. 有色金属科学与工程, 1998, 12(1): 32-35.

溶剂萃取体系平衡计算过程中的数值分析

  • 摘要: 介绍了牛顿法求解高次方程和改进牛顿法求解多组份恒定混合萃取比体系非线性平衡方程组的过程, 并以4组份稀土萃取平衡为例, 分析了求解过程中产生误差的原因, 讨论了高次方程在取值范围内根的个数及高次方程和非线性方程组在求解过程中迭代精度、初始值对运算结果的影响, 确定了平衡方程的有效解法。
  • 岩体是经历过多次而反复的地质作用,经受过变形,遭受过破坏,形成一定的岩石成分、一定的结构、赋存于一定的地质环境中的地质体[1].对于采矿、土木建筑、水利水电等工程来说,岩体质量的好坏,直接影响到工程的设计、布置、运营等各个环节.工程岩体分类方法基于较为完善的理论,通过计算岩体相关参数值的大小来对岩体进行评价.该方法不仅减少了实地调查与室内试验,更为重要的是提供了评估岩体质量好坏的捷径,并可直接指导工程设计.准确确定工程岩体质量分类,对判定岩体的可利用性及确定合理的建基面、施工顺序、加固措施与岩体开挖后的稳定性评价具有十分重要的意义[2].本文在了解国内外岩体分类方法的基础上,重点介绍了RMR系统、Q系统和BQ系统.

    岩体分类方法与应用研究旨在提供工程设计、施工所需岩体质量好坏和稳定程度的资料,属岩体力学应用方面的基础工作之一,该方面的研究多年来深受国内外学者的重视.岩体的分级历经由单因素分类到多因素分类的发展过程.在20世纪70年代以前,主要以单因素分类为主.具有代表性的分类方法有:1946年,Terzaghi的岩石载荷分类法;1958年,Lauffer的支承时间分类法;1967年,Deere等的岩石基本指标RQD分类.之后,考虑多因素的岩体分级得到了蓬勃的发展,显然,该类方法较单因素分类方法更具工程运用价值.在国际上影响较大的有1972年,Wickham、Tiedemann与Skinner提出的岩石结构评价(RSR)分类;挪威学者N.Barton于1974年提出的NGI分级法Q-System;1975年,Z.T.Bieniawski提出的CSIR地质力学分级法RMR-System;1981年,国际岩石力学协会提出的ISRM分类.在我国,最早以普氏系数f来表示岩石的类别.随后,1972年学者谷德振提出的岩体结构分类法;1980年,王思敬等提出的弹性波指标Za分类;杨子文等于1978~1981年间提出的岩体质量M分类法;1984年,东北工学院提出的围岩稳定性动态分类;林韵梅等于1984年提出的围岩稳定性动态分级法;1985年,长江水利委员会的三峡YZP分类;1988年,水电部昆明勘测设计院提出大型水电站地下洞室围岩分类;1990年,王思敬的岩体力学性能质量系数Q分类;1995年我国制定的工程岩体分级标准;1997年,陈昌彦的岩体质量静太综合评价体系等.

    RMR岩体分级又称地质力学分类,由Z.T. Bieniawski教授于1975年在南非提出.RMR系统输出的是给定的RMR的支撑时间和最大岩石稳定跨度.它由完整岩块的单轴抗压强度R1、岩石质量指标RQD R2、非连续面间距R3、非连续面条件R4、地下水条件R5、与工程结构相关的非连续面方向R6 6部分组成.RMR值由各指标的权值相加确定见式(1):

    (1)

    以上6个指标,前5项为基本指标,为考虑节理对前面的修正指标.文献[3]详细介绍了以上各参数的评分标准.根据RMR值的大小,可将岩体质量分为Ⅰ~Ⅳ 5个等级,见表 1.

    表  1  RMR法岩体级别与质量评价表
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    挪威岩土工程研究所Barton等人于1974提出的NGI岩体的隧道开挖质量分类法,其分类指标与RMR系统类似,它将岩体质量分为9个等级.它由RQD值、非连续面组数Jn、最不利非连续面粗糙度Jr、最弱非连续面蚀变或充填程度Ja、裂隙水折减系数Jw、地应力条件6个指标组成.Q值可表示见式(2):

    (2)

    值由3部分组成.第1部分反映的是岩体的几何结构.第2部分与岩体的剪切强度有关.第3部分揭示的是岩体的“赋存环境”.它综合了地下水与地应力状态各方面的影响.其评分值范围在0.001~ 1000之间.

    国标《工程岩体分级标准》于1994年颁布,并认为影响岩体质量的主要因素为岩体的完整程度和岩石的坚硬程度两方面,它分两步对岩体质量进行评价:第1步,岩体基本质量的划分;第2步,考虑地下水、软弱结构面产状、初始应力状态对岩体质量的影响,对岩体基本质量的修正.岩体基本质量BQ和修正后的岩体质量指标[BQ],由式(3)、(4)得:

    (3)

    (4)

    式(3)、(4)中:K1为地下水修正系数;K2为软弱结构面修正系数;K3为初始应力状态修正系数.

    [BQ]值可将岩体分为5个级别,见表 2.

    表  2  国标《工程岩体分级标准》岩体分级表
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    其他分类有,1972年,谷德振教授等提出的按岩体结构类型分类法.在水利水电工程岩体评价方面,HC分类方法以岩石强度、岩体完整性、结构面状态、地下水和主要结构面产状5项指标做为基本判据.边坡岩体方面,Romana教授在RMR系统的基础上,对其做了适当的修正,提出了SMR分类系统等.综上可以看出,岩体分类方法中即有通用的也有专用的,但没有统一的标准.岩石的单轴抗压强度和岩石基本指标RQD值被作为重要指标.其次,岩体结构单元的性质与岩体的赋存环境,也是岩体分类方法考虑的重要方面.大多数岩体分类方法在确定各指标的权值的基础上,通过简单的线性相加,从而对岩体质量评价.

    RMR系统前三项为定量指标,后三项为定性指标,因此它是一个半定量半定性方法.该方法重点考虑非连续面的发育程度、力学性质以及非连续面的产状与工程的空间关系.在RMR系统中,不论是岩块的单轴抗压强度、RQD值,还是非连续面间距都具有方向性,从而使得RMR值表现明显的各向异性.文献[4]在分析现有对RQD与结构面间距的研究基础上,指出了RMR系统的不确定性.文献[5]介绍了哈秋聆院士对RMR的几点修正.哈秋聆院士不仅对结构面组数、间距的方向性对岩块的单轴抗压强度与RMR的影响进行了研究,更为重要的是在导出RQD与结构面间距关系的基础上,建立了岩体任一方向的RQD值理论公式:RQD=(0.1λ+1)e-0.2λ×100 %,从而使所求得的RMR值更能反映岩体好坏的真实情况.另一方面,虽然RMR系统考虑了地下水对岩体结构的影响,但是地应力与地温同样作为岩体赋存环境却未涉及.在高应力、高地温条件下,岩石损伤加剧,表现为岩石由脆性向塑性转变,岩石的流变效应增强.因此,该系统对于深埋的地下工程适用性较差.文献[6-7]采用连续性细化方法,通过定义岩体损伤破坏危险度Q这一参数,得到了RMR系统在高地应力下的修正值与Q的定量关系,并且通过引入水弱化系数、热弱化系数,对岩块强度进行了修正.RMR系统与Q系统最大区别在于Q系统考虑了地应力对岩体的影响.文献[8]通过对比Q系统评价与RMR评价的结果,找出了RMR分类中高地应力和岩爆对岩体质量的影响,求得了地应力折减系数.以上研究表明,岩体结构单元性质和赋存环境对岩体质量分类优劣有着重要的影响.对于不同的工程类型如边坡工程、隧道工程,岩体质量同样受开挖方式的影响.人为的开挖至使岩体地应力重新分布,其力学特征表现为大面积的卸荷,从而弱化了岩体的力学性质.文献[9]对由开挖引起边坡岩体损伤后的质量进行了研究,确定了岩体开挖后质量损伤程度,研究表明,RMR值随卸荷量的增大呈线性递减趋势.

    虽然RMR系统是从估计隧道开挖所需支护的土木工程方案中发展起来的,在建立时,系统存在不足,但经适当的修正或采用其他手段,仍可在工程中得到广泛应用.以上所有的研究,只改变了RMR系统的表现形式,并未对系统的本质内容做修改.

    BQ系统认为影响工程岩体质量的主要因素为岩体的完整程度和岩石的坚硬程度两方面内容.与RMR系统一样,也是五级分级系统,它综合考虑了岩体的抗压强度、岩体的完整性、地下水,主要软弱结构面产状以及初始应力对工程的影响.作为国家标准,它具有通用性,在涉及岩体分类方面,是各行各业制定岩体分类的基本标准.文献[10]从分级因素、分级挡数、分级模式3个方面,详细的论述了国标《工程岩体分级标准》的建立过程.BQ分类采用定性与定量结合的方法,反映的是岩体的基本质量.从式(3)可以看出,该分类对岩石的抗压强度过于敏感,因此,它对某些特定环境下岩体质量效果并不是很好.工程爆破一方面降低了岩体的物理力学参数,另一方面使周边岩体产生新的裂隙降低了岩体的完整性.文献[11]考虑爆破前后岩石单轴抗压强度与岩体完整性的变化,通过由弹性波速定义岩体损伤变量D以及爆破对BQ的影响系数η,建立了基于国标受爆破影响条件下岩体质量评价方法.对于含软弱结构面的岩体而言,BQ系统仅考虑了结构面方位的影响.当有多组不同级别的软弱结构面存在时,岩体的力学性质变化显著,仅对方位进行修正是不妥的.文献[12]引入控制性结构面方位修正系数,对BQ系统进行了修正,从而弥补国标中只对软件结构面方向进行修正的不足.对于卸荷岩体,文献[13]针对岩体完整性指数不能够准确表示岩体的完整程度这一问题,引入卸荷指标和频率修正系数,在国标的基础上,对卸荷岩体进行了岩本质量评价.

    Q系统是一个促进隧道支护设计的工程系统,从其系统构成可以看出,除RQD值是定量指标外,其他5个指标都由现场调查定性得出,具有一定的经验性.Q系统引入了地应力折减系数SRF在高应力区,其适用性比前两种评价方法要好.但同时Q系统在高应力区应用时也存在一些不足之处.文献[14]在对西南某勘探洞进行围岩分类中发现:一方面,不论是在弱岩爆体还是中等岩爆体中,Q值均随地应力的增大而减小,即Q值不能反映弱岩爆体与中等岩爆体的区别;另一方面,地应力只是引起岩爆的一个因素,并不代表地应力越高岩爆发育程度越高.针对这一问题,作者通过引入岩爆烈度等级,用干抗压强度σR代替饱和抗压强度σc等手段,分析结果表明在高应力非岩爆段与高应力岩爆段评价结果与实际吻合,基本解决了Q系统对岩爆体评分不准的问题.因此,在高应力区,特别是存在岩爆区采用Q系统对其进行评价,而不对其进行适当修正,评价结果有时只具参数价值.

    从以上3个系统的构成要素方面来看,它们都考虑了非连续面对岩体的影响.RMR系统与BQ系统都有岩石单抗压强度这一指标;RMR系统与Q系统都有RQD这一项内容.因此,它们之间必定存在某种联系.1976年,Bieniawski[15]发现工程隧道中RMR与Q存在如下的关系:RMR=9InQ+44;随后,其他学者也做了相关的研究[16-17].文献[18]借助神经网络,给出了主要岩体质量分类的换算对照建议关系.文献[19-20]通过现场数据的统计分析或经验分析,得到了修正后[BQ]与RMR、Q分别是线性、指数关系,RMR与Q成线性或双线性关系.文献[21]将超声波速与Q和RMR联系起来,建立了由岩体超声波速估计岩体分类指数RMR的估算公式.

    以上研究表明,通过大量的统计分析,可以建立主要岩体质量评价方法之间定量关系,它们可能是线性,也可能是非线性的.但对同一工程,岩体的结构、赋存环境等因素都是一样的,岩体质量有其特定性.当用上述的一种方法所得的值去求另一种方法的值时,有时会出现两种截然不同的评价结果.显然,出现这种情况在工程上是不能接受的.文献[22]就RMR系统与Q系统的关系差异很大,分析了其原因.一方面,两系统参数的选取有很大的人为性;另一方面,RQD采用的是岩心回采率,不能反映三维结构特性;其次,在高应力区也不能真实反映岩体的真况,如岩心饼化.

    上面已提到,工程岩体分类其目的是为工程设计与运营服务的.岩体的力学性质如强度、变形模量等作为工程中应用最为广泛参数之一.通过岩体质量分类,选取岩体的力学参数也是各种评价方法的一重要应用.1983年,Priest和Brown[23]最早提出了岩体强度参数ms与RMR之间的关系.随后,Hoek和Browm[24]对其做了修正,得到了著名的估算ms的方法:对于未受干拢的岩体:S= ,对于受干扰的岩体:m=miexp .其次,Serafim和Pereial[25]提出了一种含盖RMR全部范围的关系式:EMASS=10(RMR-10)/10GPa;1989年,Bieniawski [26]提出了在RMR > 50时,岩体弹性模量与RMR的关系式:EMASS= 2RMR-100GPa.对于Q系统,1985年,Barton等提出岩体弹性模量与Q有如下关系:101gQ < EMASS < 401 gQEMASS=251gQ.以上研究成果被广泛的应用到边坡、隧道、矿山等工程[21, 27-29].

    工程岩体分类方法为人们提供了简单、快速地了解岩体质量好坏的途径.从其发展的历程可以看出人们对岩体质量的认识在不断的深入与扩展.进一步认识了解现有各评价体系潜在的破坏机理,建立健全各评价体系的评判标准以及它们之间内在联系,从而寻求建立统一岩体质量评论方法,不仅是岩土工作者的努力方向,也是工程岩体分类的必然趋势.其次,近年来运用各种数学方法,如模糊理论、分形理论、可拓理论等对岩体质量评价方法进行研究越来越多[30-32].这类方法定量地解决了分类系统中存在的一些“不确定因素”给系统带来的不便,从而使得岩体分类结果比传统分类更具合理性与操作性.显然,该方面的研究有待于进一步完善岩体分类系统,也是岩体分类方法一重要发展方向.

    工程岩体分类方法可以非常容易地对岩体的质量、岩体力学参数进行评价计算,它们的使用提供了某种全局性的指导.但同时也应清楚的认识到,一方面,岩体是复杂的,任何一个因素在特定的条件下,都可是引起岩体破坏的主导因素;另一方面,各系统自身具有一定局限性.例如,结构面的频度、RQD值以及岩体弹性模量等都是各向异性的,但在应用的时候,往往是用一维量代替了三维量,这与工程实际出入较大.因此,单凭岩体质量分类作为唯一的设计工具是不科学的.岩体质量分类应与其他学科、方法相结合,从而不断的得到完善.

  • 表  1   一元高次方程系数

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    表  2   方程在取值区间内实根的数量

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    表  3   槽体平衡成分计算值

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    表  4   改进牛顿迭代法和高斯-牛顿最小二乘法求解非线性方程组的结果比较

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  • [1] 李标国, 李俊然, 严纯华等.串级萃取理论(VI)两组份串级萃取体系动态平衡的研究.稀有金属, 1985, 4(3):17~22 http://www.doc88.com/p-7804751842891.html
    [2] 张圣华.C语言数值算法.北京:海洋出版社, 1993.346~383
表(4)
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出版历程
  • 收稿日期:  1997-11-18
  • 发布日期:  1998-03-29
  • 刊出日期:  1998-03-29

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