A new mathematic theory of statistics for calculating the safety factor of bank slope
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摘要: 露天开采的最终边坡角既决定着边坡的安全, 也直接影响着开采的经济效益。笔者在收集大量国外边坡工程实例的基础上, 运用数理统计理论, 归纳出边坡安全系数新算法。运用该算法校验了某矿开采设计的最终边坡角, 当α=45°, 安全系数F=1.49>Fmin, 边坡稳定; 但当α=50°, F=1.33>Fmin, 边坡也稳定, 这说明该矿还可加大最终边坡角。Abstract: The final bank slope not only determines the slope stabilization but also direct offect the economic benefits of the mining.A new formula for calculating the safety factor of bank slope is induced from a lot of examples of slope engineering at abroad by meansof statistics.With the application of the formula, the bank slope (α)of a certain surface mine is verified, the safety factor F=1.49>Fmin, givenα=45°, the side slope is stable, while F=1.33>Fmin, givenα=50°, the side slope is also stable.The formula indicates that the final bank slope angle can be enlarged.
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Keywords:
- surface mining /
- bank slope /
- safety factor
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0 前言
Hoek和Bray [1]指出:“在采矿和土木工程中, 巨大的开挖边坡的设计日益增多, 工程师面临两个互相矛盾的要求:一方面, 加陡边坡使挖掘量减少, 可以节省大量资金; 另一方面, 过分地削陡某个特定的边坡而导致它破坏, 可能引起生命财产的严重损失。工程师怎样才能得到一个最优的—既能达到经济上可采纳的陡度, 又足以维持安全的缓度的边坡设计?”。因此, 寻求在安全的前提下, 加陡露天开采的边坡角的方法具有现实意义。笔者收集大量国外边坡工程实例, 基于数理统计理论, 归纳出边坡安全系数计算公式, 并运用于某矿开采设计中。
1 实例
要进行数理统计分析及计算, 需收集大量边坡工程实例。表 1列出了所收集的37个国外边坡工程实例[2~8]。
表 1 国外某些边坡工程物理力学性质
从表 1所列安全系数F的数据, 采用假设检验, 证明有F服从正态分布, 应用参数估计法, 可得安全系数的均值为1.25, 方差为0.382, 即:F~N (1.25, 0.382)
表 1也列出影响安全系数的因素, 设安全系数F与Xi、Yi的关系为:
(1) 式中:i—1, 2, 3 …, n; n为边坡工程实例总数, 从表 1可知n=37。
Xi、Yi—为针对边坡稳定性问题定义的两个变量;
A、B—为系数, 由极大似然法确定。
经过数理统计及计算, 有:
(2) 式(2)即为计算边坡安全系数的公式。
2 应用
某矿新溏金矿体属风化淋滤—次生残积氧化矿床, 赋存于花岗闪长岩体接触破碎带中, 矿体埋藏浅, 含金品位为3.89g/t, 金金属量3755kg, 采用露天开采, 但由于矿体及围岩均很破碎, 稳定差, 因此边坡的稳定性成为顺利开采的关键。
露天开采构成要素为:台阶高度10m, 台阶宽度5~7m, 台阶坡面角65°, 表土坡面角30°, 最终边坡角45°, 开采深度70m。
为了安全开采该矿体, 对设计边坡角稳定性进行校核, 将设计参数H=70m, α=45°和表 2的物理力学参数代入公式(2)有:F=1.49, 按文献[1] :对矿山, F=1.3就可以保证矿山在回采过程中的安全。故所设计的边坡是安全的。
表 2 矿体地表土和边坡岩体物理力学性质
为了经济地开采该矿体, 对加大最终边坡角的可能性进行探讨, 调整最终边坡角, 当α=50°, 其他参数不变, 有:F=1.33, 这时边坡也安全; 这说明所设计的边坡角α=45度可大到α=50°。
为了验证, 用计算机分别模拟α=45°和α=50°的最终边坡形成后, 边坡所能维持稳定的时间, 发现:α=45°的边坡所能维持稳定的时间为19个月；而α=50°, 边坡所能维持稳定的时间达18个月。这从另一角度说明边坡角α=45°可以调整到α=50°。
3 结论
根据大量边坡工程实例, 运用数理统计所归纳的边坡安全系数新算法, 构筑了安全系数与影响边坡稳定因素的定量关系。将该算法应用于某露天矿的边坡设计验算中, 从中可以得出以下结论。
(1) 该算法不仅能满足工程实际需要, 而且简单。
(2) 该算法既能校验所设计的边坡的稳定性, 也能预测加陡边坡的可能空间。需要指出的是, 这种方法有待于更多的工程实例来验证。
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