Influence of temperature and cement-tailings ratio on the mechanical and damage characteristics of cemented tailings backfill
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摘要:
温度与灰砂比是影响尾砂胶结充填体力学及损伤特性的2个重要因素。利用某金属矿全尾砂制备不同灰砂比（1∶4、1∶6、1∶8、1∶10、1∶12）（质量比,下同）全尾砂胶结充填体试样,经不同温度（20、35、40、45、50 ℃）养护后对试样进行单轴压缩、波速和孔隙率测定试验,获得试样的应力-应变关系曲线及物理力学参数。基于应变等价原理,建立损伤演化方程和损伤本构模型,研究温度与灰砂比对充填体力学及损伤特性的影响,并结合灰色关联分析法探究两者影响的差异。研究表明：充填体抗压强度及弹性模量随温度的升高先增加后减小,随灰砂比的增大而增大,并在温度为45 ℃、灰砂比为1∶4时达到最大；通过本构模型理论值与试验实测值的对比验证了模型的可靠性；灰色关联分析的结果表明,温度对波速、孔隙率和峰值损伤的贡献率大于灰砂比,对抗压强度和弹性模量的贡献率小于灰砂比。研究结果可为矿山绿色充填开采设计提供参考。
Abstract:Temperature and cement-tailings ratio are the two main factors affecting the mechanical and damage characteristics of cemented tailings backfill. The cemented unclassified tailings backfill samples with different cement-tailings ratios (1∶4, 1∶6, 1∶8, 1∶10 and 1∶12) were prepared by using the unclassified tailings of a metal mine. After curing at different temperatures (20, 35, 40, 45, 50 ℃), the samples were subjected to uniaxial compression, wave velocity and porosity measurement tests to obtain the stress-strain relationship curve and physico-mechanical parameters. Based on the principle of strain equivalence, a damage evolution equation and a damage constitutive model were established to investigate the effects of temperature and cement-tailings ratio on the backfill mechanics and damage characteristics, and the difference between the two effects was explored by grey correlation analysis. The results showed that the compressive strength and elastic modulus of the backfill increased first and then decreased with the increase of temperature, and increased with the increase of cement-tailings ratio, reaching the maximum at a temperature of 45 °C and cement-tailings ratio of 1∶4; the reliability of the model was verified by the comparison between the theoretical value of the constitutive model and the experimentally measured value. The results of the grey correlation analysis indicated that the contribution rate of temperature to wave velocity, porosity, and peak damage was greater than that of the cement-tailings ratio, and the contribution rate to compressive strength and elastic modulus was smaller than that of the cement-tailings ratio. The results can provide a reference for the design of green-filling mining in mines.
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0 引言
当前静电除尘器广泛运用于燃煤电站烟气除尘装置，其除尘效率高，能耗小，但对于PM2.5脱尘效率较低，且对高比电阻粉尘除尘效率会急剧下降[1-2]；袋式除尘器除尘效率通常可以达到99.9 %以上，对于细微粒子也有较高的脱尘效率，但存在成本高，操作复杂等问题[3-4].近年来，电袋除尘器技术获得快速发展，经人们不断的深入研究，此技术取得了很大的成果.龙正伟等[5]研究了复合式电袋除尘器的伏安特性，指出板孔有效减小到达布袋的电流；李庆等[6]研究分析了细微粉尘在静电除尘器中的运动状态；涂扬赓等[7]进行了孔板对复合电袋除尘器静电区除尘性能影响的实验，指出静电区基本不受孔板形式影响，主要受开孔率和过滤风速的影响.而对电袋除尘器中粒子运动轨迹进行数值模拟可为电袋除尘器的设计和结构优化提供理论参考，本文通过建立流场、电晕电场、粒子荷电与运动模型，模拟带电粒子在电场中的运动轨迹，分析得出电袋除尘器的最小粒径和最佳集尘板开孔范围.
1 物理模型
除尘器本体长2.5 m、高1.0 m、宽1.2 m.单一静电区宽为0.3 m，放电线半径为5 mm，每个静电区内有7根放电线，放电线间距为0.3 m，布袋为外滤式，布袋区宽0.6 m，设有5个直径为0.3 m的布袋，如图 1所示.取右翼静电区通道为研究对象，以静电区通道中心为原点，建立XZ坐标平面俯视图，X方向为气流方向，Z方向为集尘板方向，M（-1.25，-0.1）为粒子摄入点，N（0.324，0.15）为1.5 μm粒子捕集点，结构示意见图 2.
模拟条件：入口流体速度0.3 m/s，流体温度为300 K，流体密度为1 000 kg/m3，层流黏性系数为1.88×10-5/（m·s），粉尘密度为250 kg/m3，粉尘相对介电常数为4，放电极为正电压，电压为45 kV，通过FLUENT中uds编程▽·（ε0E）=ρs，▽·J=0，E=-▽V，J=ρs μiE-Di▽ρs来设置电场.模拟分析通常要作几个假设，即所有粉尘粒子均为球形；粉尘粒子之间的电场相互独立，互不影响；电场强度不变且粒子和离子处于悬浮状态；粒子粒径相同且有相同的荷电量.
2 数值模型
2.1 流场模型
电袋除尘器静电区域内的流体受电场作用，流体电离产生大量的电荷，包括气体离子电荷与粒子荷电后的电荷，流场中的流体也会受到电场力的作用，因此电袋除尘器静电区域的流场被称为电流场，据已有的研究表明[8-11]时均纳维叶-斯托克斯方程和雷诺应力标准湍流模型[12]可以进行有效的求解.时均纳维叶-斯托克斯方程可以写成如下形式
$$ \frac{{\partial {u_i}}}{{\partial x}} = 0 $$ (1) $$ {\rho _f}\frac{{\partial {u_i}{u_j}}}{{\partial {x_j}}} - (\mu + {\mu _t})\frac{\partial }{{\partial {x_j}}}(\frac{{\partial {u_i}}}{{\partial {x_j}}} + \frac{{\partial {u_j}}}{{\partial {x_i}}}) = - \frac{{\partial p}}{{\partial {x_i}}} + {F_{ci}} + {\rho _f}{g_i} $$ (2) 式（1）、式（2）中：ui（i=1，2，3）是流体速度，m/s；gi是重力加速度，m/s2；ρf是流体密度，kg/m3；P为压力，Pa；μ是层流黏性系数，kg/（m·s）；Fci是流体受到的电场力，N/m3.标准k-ε湍流模型可以写成湍流动能k与湍流消耗系数ε的方程.
$$ \frac{\partial }{{\partial t}}({\rho _f}\kappa ) + \frac{\partial }{{\partial {x_i}}}({\rho _f}{u_i}K) = \frac{\partial }{{\partial {x_i}}}(\frac{{{\mu _t}}}{{{\sigma _\kappa }}}\frac{{\partial \kappa }}{{\partial {x_i}}}) + 2{\mu _t}G - {\rho _f}\varepsilon $$ (3) $$ \frac{\partial }{{\partial t}}({\rho _f}\varepsilon ) + \frac{\partial }{{\partial {x_i}}}({\rho _f}{u_i}\varepsilon ) = \frac{\partial }{{\partial {x_i}}}(\frac{{{\mu _t}}}{{{\sigma _\varepsilon }}}\frac{{\partial \varepsilon }}{{\partial {x_i}}}) + {C_{1\varepsilon }}\frac{\varepsilon }{\kappa }2{\mu _t}G - {C_{2\varepsilon }}{\rho _f}\frac{{{\varepsilon ^2}}}{\kappa } $$ (4) $$ {\mu _t} = {\rho _f}{C_u}\frac{{{\varepsilon ^2}}}{\kappa } $$ (5) $$ \begin{array}{l} G = \frac{1}{2}\frac{\partial }{\partial }(\frac{{\partial {u_i}}}{{\partial {x_j}}} + \frac{{\partial {u_j}}}{{\partial {x_i}}})\frac{{\partial {u_i}}}{{\partial {x_j}}}\\ 其中的常数分别为:{C_\mu } = 0.09,{\sigma _\kappa } = 1.00,{\sigma _\varepsilon } = 1.3,\\ \;\;\;\;\;\;\;\;{C_{1\varepsilon }} = 1.44,{C_{2\varepsilon }} = 1.92 \end{array} $$ (6) 2.2 电晕电场模型
电场在不考虑尘粒与气体的影响条件下，电势泊松方程与电流连续方程[13]为电袋除尘器静电区电晕放电电场的控制方程.
$$ \nabla \cdot ({\varepsilon _0}E) = {\rho _S} $$ (7) $$ \nabla \cdot J = 0 $$ (8) $$ E = - \nabla V $$ (9) $$ J = {\rho _s}{\mu _i}E - {D_i}\nabla {\rho _s} $$ (10) 式（7）~式（10）中：E为电场强度，V/m；Di为离子扩散系数，m2·s；V为电压，V；μi为电子迁移率，m2/（V·s）；J为电流密度，A/m2；ρs为空间电荷密度，C/m3；ε0为气体介电常数，8.85×10-12 C2/（N·m12）.
2.3 粒子运动模型
通常拉格朗日模型与欧拉模型是描述粒子运动的主要方法，宏观粒子运动的计算采用欧拉模型，单粒子运动的计算采用拉格朗日模型，本文侧重计算电除尘区域内部单粒子的运动特性，因此采用拉格朗日运动模型，在电袋除尘器静电区域中，由于电晕放电静电渔区中分布着大量的荷电粒子，在电场及扩散作用下电场中的粒子会荷电，因此粒子受到重力和流体曳力的作用，同时也受到电场库仑力，根据牛顿第二定律，粒子的运动方程可以写成：
$$ \frac{{d{u_p}}}{{dt}} = {C_d}\frac{{3{\rho _f}|u - {u_p}|(u - {u_p})}}{{4{\rho _p}{d_p}}} + g + \frac{{3E{q_p}}}{{4{\rho _p}d_p^3}} $$ (11) 式（1）中：dp是粒子直径，m；up是粒子运动速度，m/s；ρp是粒子密度，kg/m3C；u是流体运动速度，m/s；Cd是流体的曳力系数.
2.4 粒子荷电模型
沿着电场线运动的带电粒子与粒子碰撞，沉积到粒子上使得粒子荷电称电场荷电；由于带电粒子的扩散作用而沉积到粒子上使电场荷电称扩散荷电；因此粒径较大的粒子的主要荷电机理为电场荷电，亚微米粒子的主要荷电机理为扩散荷电，对于电场荷电，粒子的荷电速率满足方程式：
$$ {\left( {\frac{{dq}}{{dt}}} \right)_f} = \frac{{{\rho _s}{\mu _i}{q_s}}}{{4{\varepsilon _0}}}\left( {1 - \frac{q}{{{q_s}}}} \right) $$ (12) 对于扩散荷电，粒子的扩散荷电计算式可用方程式
$$ Q = \frac{{2\pi {\varepsilon _0}dkT}}{e}ln\left( {\frac{{d{N_0}{e^2}\bar V}}{{8{\varepsilon _0}KT}}t + 1} \right) $$ (13) 式（13）中，k为波尔兹曼常熟，J/K；T为绝对温度，K；V为离子的均方根速度，m/s；t为时间，s.
3 模拟结果与分析
3.1 静电场分布分析
图 3、图 5为静电区原点处放电极在气流方向和集尘板方向上的电势分布；从中可知对于电势，放电极处最高，且向四周方向减小，对比可得极板反向电势减小的速度大于进出口电势减小的速度，即表明向极板方向的电场强度高于进出口方向的电场强度.图 4、图 6反应静电区原点处电场线延极板方向上的电场强度分布图，以放电极处最高可达2.09×106 V/m，且延极板方向逐渐减弱，达到极板时几乎为零.
3.2 静电区流场分布分析
图 7为电袋除尘器静电区无电场作用下的气流分布图，静电区流速分布均匀，气流出口主要为1、2、3排气孔；图 8为电袋除尘器静电区电场力作用下的气流分布，在电场力作用下，静电区域形成了明显的漩涡流，气流分布主要在放电极与集尘板区域，气流出口主要为3、4、5排气孔；结果表明电场力作用下，增强了流场的湍流，使气流分布更加均匀，导致了气流出口重新分布，且电场力作用下气流流速明显增大.
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图 7 静电区无电场下气流分布Figure 7. Airflow distribution of electrostatic area without electric field3.3 荷电粒子运动轨迹分析
图 9是M（-1.25，-0.1）处（见图 2）摄入粒子大小分别为0.5 μm、1.5 μm、2.5 μm在电压为45 kV条件下，在电场中的粒子运动轨迹.0.5 μm的粒子在电场力作用下向集尘板运动，在气流方向运动到X为1.25 m时，集尘板方向最大距离只能达到Z为0.142 m；而1.5 μm的粒子在电场力作用下向集尘板运动，在运动到X为0.324 m时，可达到集尘板上（Z为0.15 m），即可被集尘板收集；2.5 μm的粒子在电场力作用下向集尘板运动，在运动到X为-0.496 m时，可达到集尘板上（Z为0.15 m），即可被集尘板捕集.
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图 9 不同粒径的粒子在电场中的运动轨迹Figure 9. Movement locus of particles with different size in electric field3.4 粒子速度分析
图 10为粒子大小为1.5 μm、2.5 μm在电场中沿集尘板方向上的速度变化图；粒子受电场力的作用在集尘板方向速度逐渐增大，图 10中的峰值即为粒子达到集尘板的最大速度，粒子被集尘板收集导致速度减小；粒子大小为1.5 μm的粒子在集尘板方向上的最大速度V可达为0.21 m/s，粒子大小为2.5 μm的粒子在集尘板方向上的最大速度V可达为0.23 m/s；图 11为粒子随时间变化在集尘板方向运动距离图，粒子越大受电场力越大，越容易被收集；粒子大小为1.5 μm的粒子在T为4.1 s时，被集尘板捕集；2.5 μm的粒子在T为3.14 s时，被集尘板捕集.
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图 10 粒子在集尘板方向的速度变化Figure 10. Change of particles' velocity in direction of integrated board![]()
图 11 粒子在集尘板方向的运动距离变化Figure 11. Change of particles' moving in direction of integrated board图 12反应粒子d为0.5 μm的在电场中运动的速度分布图，粒子速度先减小后增大再减小.首先，速度逐渐减小阶段，即速度方向与电场力方向相反，受电场力排斥；然后，粒子速度逐渐变大阶段，即受电场力作用集尘板方向速度分量逐渐增大，导致速度增大；最后，粒子速度逐渐减小且不为零，即有速度减小粒子在除尘区域摄入.粒子在电场中的最大速度V为1.376 m/s，在电场中停留的时间T为4.2 s.
4 结论
在电袋除尘器静电区内，通过对静电场及粒径大小为0.5 μm、1.5 μm、2.5 μm粒子的运动轨迹进行数值模拟.在电压为45 kV条件下，0.5 μm粒子在静电区不能被捕集，将进入布袋区，1.5 μm、2.5 μm的粒子在静电区被捕集，此结构除尘器静电区通道内的最小捕集粒径为1.5 μm；当1.5 μm粒子被捕集时，气流方向位置为0.324 m，得出集尘板最佳开孔范围为0.324 m至1.25 m；静电区内粒子停留时间为4.2 s左右，最大速度为1.376 m/s，符合除尘器设计要求.得出以下结论：
1）对于电袋复合除尘器，在确定电压下，可确定静电区内的最小去除粒径.随着粒径的增大受到电场力的作用越大粒子越容易被捕集.
2）在确定最小捕集粒径条件下，可确定集尘板的开孔范围，有利于除尘器结构设计及优化的研究.
3）结构设计与实际相符合.
赵中波 -
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图 4 不同灰砂质量比下不同温度充填体应力-应变曲线：（a） 1∶4；（b） 1∶6；（c） 1∶8；（d） 1∶10；（e） 1∶12
Fig 4. Stress-strain curves of backfill at different temperatures under different cement-tailings ratios: （a） 1∶4;（b） 1∶6; （c） 1∶8; （d） 1∶10; （e） 1∶12
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图 5 不同温度和灰砂质量比充填体力学特性：（a） 抗压强度变化；（b） 弹性模量变化
（a） compressive strength change diagram; （b） elastic modulus change diagram
Fig 5. Mechanical properties of backfill with different temperatures and cement-tailings ratios:
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图 10 灰砂质量比为1∶6时不同温度下充填体理论曲线与试验曲线比较：（a） 20 ℃；（b） 35 ℃；（c） 40 ℃；（d） 45 ℃；（e） 50 ℃
Fig 10. Comparison of theoretical curve and experimental curve of backfill at different temperatures with cement-tailings ratio of 1∶6: （a） 20 ℃；（b） 35 ℃；（c） 40 ℃；（d） 45 ℃；（e） 50 ℃
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图 11 灰砂质量比为1∶6时不同温度下充填体损伤随应变变化曲线
Fig 11. The curve of damage of backfill with strain at different temperatures with cement- tailings ratio of 1∶6
表 1 不同温度充填体的损伤演化方程和本构方程
Table 1 Damage evolution equation and constitutive equation of backfill at different temperatures
温度/℃ 灰砂质量比 λ 损伤演化方程（D） 损伤本构方程（σ） 20 1∶6 3.192 D=1-exp[-0.313×（ε/0.007 58）3.192] σ= 147.62×ε×exp[-0.313×（ε/0.007 58）3.192] 35 1∶6 2.678 D=1-exp[-0.373×（ε/0.006 94）2.678] σ= 313.34×ε×exp[-0.373×（ε/0.006 94）2.678] 40 1∶6 2.372 D=1-exp[-0.422×（ε/0.006 80）2.372] σ= 560.44×ε×exp[-0.422×（ε/0.006 80）2.372] 45 1∶6 2.150 D=1-exp[-0.465×（ε/0.006 28）2.150] σ= 750.50×ε×exp[-0.465×（ε/0.006 28）2.150] 50 1∶6 2.646 D=1-exp[-0.378×（ε/0.005 32）2.646] σ= 525.82×ε×exp[-0.378×（ε/0.005 32）2.646] 
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表 2 充填体力学及损伤特性参数数据
Table 2 Data of mechanical and damage characteristic parameters of backfill
序号 养护温度/℃ 灰砂质量比 抗压强度/MPa 弹性模量/MPa 波速/（m/s） 孔隙率/% 峰值损伤 1 20 0.250 1.727 301.670 2 210 42.94 0.126 2 20 0.167 0.842 147.620 1 732 44.85 0.269 3 20 0.125 0.695 143.100 1 668 45.03 0.356 4 20 0.100 0.496 127.190 1 637 45.36 0.400 5 20 0.083 0.369 114.910 1 599 45.43 0.432 6 35 0.250 3.401 678.360 2 598 36.53 0.258 7 35 0.167 1.553 313.340 2 133 43.58 0.312 8 35 0.125 1.278 285.800 2 015 43.87 0.363 9 35 0.100 1.077 244.480 1 856 44.56 0.407 10 35 0.083 0.809 232.120 1 716 44.97 0.508 11 40 0.250 4.294 1 024.470 2 644 34.02 0.286 12 40 0.167 2.474 560.440 2 420 39.23 0.344 13 40 0.125 1.810 500.090 2 231 42.45 0.427 14 40 0.100 1.325 325.380 2 089 43.79 0.433 15 40 0.083 1.102 270.260 1 889 44.42 0.518 16 45 0.250 4.853 1 217.940 2 728 32.45 0.314 17 45 0.167 2.808 750.500 2 459 38.08 0.372 18 45 0.125 1.867 522.400 2 261 42.29 0.452 19 45 0.100 1.695 471.530 2 156 43.35 0.453 20 45 0.083 1.224 295.260 1 964 44.03 0.522 21 50 0.250 3.663 709.070 2 507 36.01 0.079 22 50 0.167 2.009 525.820 2 356 40.98 0.315 23 50 0.125 1.746 485.550 2 225 42.63 0.405 24 50 0.100 1.110 292.330 1 931 44.25 0.439 25 50 0.083 1.029 276.400 1 793 44.77 0.511
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表 3 无量纲化处理结果
Table 3 Dimensionless processing results
序号 x1 x2 y1 y2 y3 y4 y5 1 0.526 1.724 0.954 0.697 1.046 1.023 0.339 2 0.526 1.149 0.465 0.341 0.820 1.068 0.693 3 0.526 0.862 0.384 0.330 0.789 1.072 0.918 4 0.526 0.690 0.274 0.293 0.775 1.080 1.031 5 0.526 0.575 0.204 0.265 0.757 1.082 1.113 6 0.921 1.724 1.879 1.565 1.230 0.870 0.664 7 0.921 1.149 0.858 0.723 1.009 1.038 0.797 8 0.921 0.862 0.706 0.659 0.954 1.045 0.937 9 0.921 0.690 0.595 0.564 0.878 1.061 1.048 10 0.921 0.575 0.447 0.535 0.812 1.071 1.308 11 1.053 1.724 2.372 2.363 1.251 0.810 0.738 12 1.053 1.149 1.367 1.293 1.145 0.934 0.887 13 1.053 0.862 1.000 1.154 1.056 1.011 1.102 14 1.053 0.690 0.732 0.751 0.989 1.043 1.116 15 1.053 0.575 0.609 0.623 0.894 1.058 1.336 16 1.184 1.724 2.681 2.810 1.291 0.773 0.810 17 1.184 1.149 1.551 1.731 1.164 0.907 0.959 18 1.184 0.862 1.031 1.205 1.070 1.007 1.166 19 1.184 0.690 0.936 1.088 1.020 1.032 1.168 20 1.184 0.575 0.676 0.681 0.929 1.049 1.345 21 1.316 1.724 2.024 1.636 1.186 0.858 0.204 22 1.316 1.149 1.110 1.213 1.115 0.976 0.811 23 1.316 0.862 0.965 1.120 1.053 1.015 1.045 24 1.316 0.690 0.613 0.674 0.914 1.054 1.132 25 1.316 0.575 0.569 0.638 0.849 1.066 1.316
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表 4 各影响因素贡献率结果
Table 4 Contribution rate of each influencing factor
抗压强度 弹性模量 波速 孔隙率 峰值损伤 C1 C2 C1 C2 C1 C2 C1 C2 C1 C2 0.468 0.532 0.486 0.514 0.523 0.477 0.542 0.458 0.556 0.444
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