Analysis of the influence of different structural configurations on the mixing efficiency of the guide tube mixing tank
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摘要:
导流筒搅拌槽的不同结构组态对其混合效率有着极其重要的影响。文章以赣南某企业稀土导流筒搅拌槽为原始模型,以4个结构变量d=1 010 mm、
=45o、h=940 mm、c=600 mm为原结构参数,构建仿真模拟体系；在单因素变量条件下,对不同结构组态的导流筒搅拌槽进行模拟计算,得到多个单一变量因素条件下的功率、速度云图、单位体积混合能耗和最终混合时间。以混合能耗和最终混合时间为评价指标,对该设备不同结构组态条件下的搅拌特性进行对比分析, 从而确定了其较优结构组态参数：d=1 100 mm、 =50o、h=940 mm、c=550 mm。并对其进行了结构优化改进,在生产过程中取得了良好的应用效果。 Abstract:The different structural configurations of the diffuser mixing tanks have an extremely important impact on their mixing efficiency. The article referred to the rare earth guide tube mixing tank of a certain enterprise in southern Jiangxi as the original model and constructed a simulation system with four structural variables d=1 010 mm, θ=45°, h=940 mm, and c=600 mm as the original structural parameters. Under single factor variable conditions, simulation calculations were conducted on stirred tanks with different structural variables to obtain power, velocity cloud maps, unit volume mixing energy consumption, and final mixing time results under multiple single variable factor conditions. Taking mixing energy and final mixing time as evaluation criteria, the stirring characteristics of the equipment under different structural variable configurations were evaluated to determine the optimal structural variable parameters, that is, d=1 100 mm, θ=50° , h=940 mm, c=550 mm. And it was structurally optimized and improved, achieving good application results in the production process.
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Keywords:
- structural parameters /
- final mixing time /
- mixing efficiency
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0 前言
自从1958年苏联学者卡恰诺夫((Качаноь)首先提出/连续性因子0和/有效应力0的概念。直到1979年Dragon和Morz才把损伤概念引入到岩石和混凝土中来, 从而使岩石和混凝土的破坏研究提高到一个新的水平[1]。近年来, 损伤力学在材料力学、岩石力学与工程等领域得到广泛的应用。损伤是指在各种加载条件下, 材料内聚力的减弱并导致体积单元破坏的现象。损伤是个不可逆的过程, 且伴随着能量的耗散。
分形理论是研究自然界不规则现象及其内在规律的学科。分形理论的应用非常广泛, 目前分形理论在节理岩体中的应用一般包括3个部分: ①应用分形理论描述岩体中的断层、裂隙和节理等结构面的分布特征。②利用分形思想构造岩体特征的形成过程。③将分形理论用于岩体断裂破坏过程。
为此, 将损伤力学与分形理论结合起来研究节理岩体的力学性质[2], 首先从最简单的岩石材料损伤演化入手。
1 岩石材料损伤演化分形模型
岩石材料中明显存在着微裂隙、微孔隙、晶粒大小不均等缺陷。它们都会明显地影响岩石材料的强度。大量的研究表明:岩石的这些缺陷分布具有自相似性特征。根据统计损伤模型的启示, 假设微元强度服从Weibull分布W(m, a) [3] :
(1) 式中:a———尺度参数;
m———反映缺陷在材料中分布状况的参数。
由损伤变量的概念知损伤变量D是材料损伤程度的量度, 而损伤程度与各微元所包含缺陷的多少有关, 这些缺陷直接影响着微元的强度。故有如下关系:
(2) 由条件D |ε=0 =0, 可得:
(3) 上式就是基于岩石材料中微元强度分布函数满足Weibull分布假设条件下的损伤演化方程。
2 节理岩体损伤的本构方程
对节理岩体而言, 其中的裂隙分布往往是随机的, 而且数量多, 测量工作量大, 只好借助于数理统计理论来分析节理岩体的分布状况和力学性质。首先作如下基本假设:①假设裂隙在整个区域内服从均匀分布。②假设沿纵深方向裂隙没有发生变化, 即裂隙沿纵深方向是完全贯通的, 可简化为二维平面问题。③假设节理裂隙的迹线都是直线, 并可用此参数来近似描述节理裂隙。④岩体内存在的节理尺寸相对于岩体尺寸而言是低一阶小量。
2.1 损伤力学原理
损伤因子ω用下式表示:
(4) 在裂隙十分密集之处岩体局部不可承载, 但在有效面积范围内仍能符合虎克定律:
(5) 式中:σ———应力, Pa;
E———岩体弹性模量, Pa;
ω———应变。
岩体内部的各种裂隙在外载荷作用下, 产生微裂纹, 并不断发展、分叉、交汇, 最后形成宏观裂纹。在二维情况下, 将岩体分成若干面积为dA的微元, 以λ表示单位面积上裂隙数目的数学期望值。设在面积A的区域内出现K条裂隙的概率服从泊松分布, 即有:
(6) 设α=1/λ为单位裂隙面积。
2.2 单位裂隙面积的概率分布
在A到A+dA之间的概率等于A范围内无裂隙, d A范围有一条裂隙的概率之积, 为:
(7) 故在面积A范围内裂隙的概率密度Ψ(A)为:
(8) 2.3 损伤因子
设单位裂隙面积小于S的微元岩体都丧失承载能力, 则有损失因子ω为:
(9) 将(8)式代入(9)式中, 有:
(10) 由于α=1/λ, 则有:
(11) 在(11)式中以(S/α)m代替(S/α)有:
(12) 式(12)代入式(5)中, 得损伤本构方程:
(13) 式(13)即为基本假设条件下的节理岩体损伤本构方程, 损伤变量为:
(14) 式中:m———可以理解为裂隙的分形维数。
上式表明:只要用面积S代替ε就可得到与岩石材料有类似表达式的损伤变量。m和D具有相同的物理意义, 分形维数m表征岩体损伤程度的特征值, 随m的增加, 损伤程度也增加。根据岩体损伤程度确定m, 进而建立本构模型。图 1为损伤参量D随S的变化曲线。
表明裂隙面积越大, 损伤程度也越大, 这和实际是吻合的。
近年来, 人们一直致力于定量描述岩体结构的数学模型研究, 引入分形几何的方法研究岩体结构面的特征, 提出用一个不变的测度即分形维数m来描述岩体结构的复杂程度[4]。一般用网格法计算分形维数m, 公式为:
(15) 式中:r———划分的小网格边长;
N(r)———切割小网格的岩体结构面的个数总和。
改变r的大小, 得到一系列的N(r)值, 以Inr、InN(r)为坐标轴, 用最小二乘法求出图中曲线的斜率, 其绝对值即为岩体结构面的分形维数m。
岩体结构面的分形维数m既然可以用来表征岩体的损伤程度, 则可用于岩体质量的评价:分形维数m越低, 表明岩体结构分布较单一, 岩体质量越好; 分形维数m较高, 表明岩体结构分布越复杂, 岩体质量越差。
虽然目前确定损伤参量方法很多, 但由于实验水平或现场量测水平的限制, 往往很难真正合理地确定现场节理岩体的损伤程度。加之上述公式本身就有很多假设条件, 具近似性, 从而大大限制了其应用。文献[5]给出实验确定D的方法:设现场岩体及室内岩块的弹性模量分别为E及E′, 对应波速分别为Vp及V′p, 密度为ρ及ρ′, 考虑到泊松比差别不大, 取为μ, 根据损伤力学的概念, 可定义岩体的损伤参量D为:
(16) 而弹性模量E与波速Vp有如下关系:
(17) 
(18) 故只要知道岩块的波速值, 室内岩块弹性模量, 岩体和岩块密度, 即可计算岩体结构的分形维数m, 进而确定现场岩体的损伤张量。
3 结语
在分析岩石材料损伤演化分形的基础上, 将损伤力学与分形理论结合起来研究节理岩体的力学性质, 具有很多优越性; 建立了简化的节理岩体损伤的本构方程, 并对方程中m、D的物理意义和确定方法进行了阐述和推导, 得出m、D是表征岩体损伤程度的参量。
赵中波 -
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图 3 不同时刻示踪剂浓度分布：（a）桨叶角度
=50o；（b）原参数；（c）底距c=550 mm；（d）桨叶直径d=1 100 mm Fig 3. Concentration distribution of tracer at different time points: (a) paddle angle
= 50°; (b) original parameters of the stirred tank; (c) bottom distance c = 550 mm; (d) paddle diameter d = 1 100 mm ![]()
图 4 不同结构组态条件下监测点浓度随时间波动曲线:（a）桨叶角度
=50o；（b）原参数；（c）底距c=550 mm；（d）桨叶直径d=1 100 mm Fig 4. Concentration fluctuation curves at monitoring points under different structural configurations over time: (a) paddle angle θ = 50°; (b) original parameters; (c) bottom distance c = 550 mm; (d) diameter d = 1 100 mm
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图 5 优化后导流筒搅拌槽较优结构参数
Fig 5. Optimal structural parameters of the optimized draft tube mixing tank
表 1 示踪剂监控点坐标位置
Table 1 Coordinate position of tracer monitoring point
监测点 X/mm Y/mm Z/mm P1 300 -1 310 0 P2 300 -1 610 0 P3 500 -2 210 0 P4 800 -1 810 0 P5 800 -1 260 0 P6 800 -660 0 
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表 2 NaCl特性
Table 2 NaCl characteristics
化学式 密度/（kg/m3） 定压比热/（J/（kg·K）） 导热系数/（W/（m·K）） 动力黏度/（Pa·s） 分子量 NaCl 1 187 3 390 0.58 0.002 3 58.443
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表 3 不同结构组态参数条件下各监控点混合时间
Table 3 Mixing time of each monitoring point under different structural configuration parameter conditions
变量名称 数值 各监控点混合时间/s 最长混合时间/s P1 P2 P3 P4 P5 P6 角度/（°） 30 23 19 22 24.7 30 31 31 45 16.5 15 20 24 25 26 26 50 12.5 10 9 15 16 17 17 65 34 32 36 41 44 49 48 底距/mm 450 23 20 25 28 34 39 39 500 20 19 22 26 29 33 33 550 13 14 15.5 16.6 19 23 23 600 17.6 17 20 24 26 27 27 导流筒高度/mm 860 12 11.6 15 19 25 32 32 900 17.5 18 20 22.6 24.6 27 27 940 16.6 15 19 23 25 26 26 980 18 16 21 22.6 27 31 31 直径/mm 920 17.6 18 20 22.6 24.6 39 39 1 010 16.6 16 19 23 25 26 26 1 100 13 12 15 16.6 18 20 20 1 190 12 11.6 14 16 19 26 26
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表 4 不同结构组态条件下单位体积混合能计算值
Table 4 Calculation value of mixing energy per unit volume under different structural parameters
变量名称 数值 单位体积搅拌功率/W 混合时间/s 单位体积混合能/（J/m3） 桨叶角度/（°） 30 1 166.8 31 37 033 45 781.5 26 20 843 50 764.8 17 13 607 65 424.6 48 20 326 槽底距/mm 450 926.8 38 35 776 500 909.5 32 27 896 550 834.8 22 18 968 600 784.3 26 20 843 导流筒高度/mm 860 793.4 32 25 798 900 811.1 27 22 421 940 782.3 26 20 842 980 836.6 31 24 903 桨叶直径/mm 920 703.5 39 26 374 1 010 781.3 26 20 843 1 100 942.8 20 19 589 1 190 1 305.8 26 32 384
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表 5 不同结构组态改进
Table 5 Improvement of different structural variables
组别 角度（θ）/（o） 直径（d） /mm 导流筒高度（h）/mm 桨叶离底距（c）/mm 原参数 45 1 010 940 600 改进后参数 50 1 100 940 550
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表 6 不同结构组态对应3个指标
Table 6 Corresponding three indicators for different structural variables
对比组别 搅拌功率/W 混合最终时间/s 单位体积混合能/（J/m3） 原参数 7 713 27 20 823 改进后参数 8 114 22 7 844 变化率 5.20% -18.52% -14.29%
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