基于变权理论的露天矿边坡稳定性<b>GRA-TOPSIS</b>评价模型研究

耿亚杰; 李嘉衡; 孟宪金; 贺子光; 方前程

doi:10.13264/j.cnki.ysjskx.2024.04.010

基于变权理论的露天矿边坡稳定性GRA-TOPSIS评价模型研究

1.
黄河水利职业技术学院土木与交通工程学院,河南开封475004
2.
黄淮学院建筑工程学院,河南驻马店463000

基金项目:

河南省科技攻关计划项目 232102321016

详细信息

通讯作者:
贺子光（1987—　）,博士,副教授,主要从事边坡稳定性方面的研究。E-mail：476758661@qq.com

计量
- 文章访问数: 36
- HTML全文浏览量: 15
- PDF下载量: 7
出版历程
- 收稿日期: 2023-07-03
- 修回日期: 2023-09-03
- 刊出日期: 2024-08-30

Research on GRA-TOPSIS evaluation model for slope stability of open pit mines based on variable weight theory

1.
School of Civil and Transportation Engineering, Yellow River Water Conservancy Vocational and Technical College, Kaifeng475004, Henan, China
2.
School of Architecture and Engineering, Huanghuai University, Zhumadian463000, Henan,China

摘要

摘要:
为使露天矿边坡稳定性评估更加科学合理,进一步提高评估结果可靠性,迫切需对现有评价模型进行优化和改进。基于变权理论、灰色关联理论（GRA）和逼近理想解法（TOPSIS）,提出了露天矿边坡稳定性改进GRA-TOPSIS评价模型。从地质、环境、工程等3个方面,选取了12个典型影响因素,构建了露天矿岩质边坡稳定性综合评价指标体系；运用变权理论确定指标权重,通过计算灰色关联贴近度,实现露天矿岩质边坡稳定性综合评价。以3座矿山（K₁－K₃）为例,验证评价模型的适用性。结果显示：3座露天矿边坡稳定性排序为K₃＞K₂＞K₁,稳定性等级分别为Ⅲ级、Ⅱ级和Ⅱ级,与边坡实际相符；通过对比改进GRA-TOPSIS模型与单独使用GRA、TOPSIS模型以及其他模型的评价结果,验证了改进GRA-TOPSIS综合评价模型在露天矿边坡稳定性评估方面的准确性和优越性,体现了研究价值,可为露天矿边坡稳定性评估提供新思路。
- 露天矿边坡 /
- 稳定性评价 /
- 变权理论 /
- 灰色关联贴近度
Abstract:
To make the slope stability evaluation of open-pit mines more scientific and reasonable, and the evaluation results more reliable, it is urgent to optimize and improve the existing evaluation models. Based on variable weight theory, grey correlation theory (GRA), and approximate ideal solution (TOPSIS), an improved GRA-TOPSIS evaluation model for open-pit mine slope stability was proposed. A comprehensive evaluation index system for the stability of rock slopes in open-pit mines was constructed by selecting 12 typical influencing factors from three aspects, including geology, environment, and engineering. The variable weight theory was applied to determine the weight of indicators, and the comprehensive evaluation of the stability of rock slopes in open-pit mines was realized by calculating the gray correlation degree. Three mines (K₁－K₃) were taken as an example to verify the applicability of the evaluation model. The results showed that the slope stability of the three open-pit mines was ranked as K₃>K₂>K₁, with their stability levels of Ⅲ, Ⅱ, and Ⅱ in consistent with the actual slope conditions. The evaluation results of the improved GRA-TOPSIS model was compared with that of GRA, TOPSIS and other models. Its accuracy and superiority in the evaluation of open-pit mine slope stability were verified, reflecting its value for research. This article provides a new idea for evaluating open-pit mine slope stability.
- open-pit mine slope /
- stability evaluation /
- variable weight theory /
- grey correlation degree
赵中波

HTML全文

我国矿产资源储量丰富,为适应经济社会发展需要,年度开采量巨大,目前,露天开采仍然是我国矿产资源主要开采方式^[1]。随着露天开采技术不断提高,开采设备不断更新,开采逐渐向深度发展,形成了大量高陡边坡。露天矿边坡在各种因素影响下,容易发生形变,可能出现滑坡、崩塌、凹陷等地质灾害^[2]。因此,科学有效地开展边坡稳定性评估,及时采取针对性稳坡护坡措施,实现矿山安全高效连续生产,对于露天矿企业意义重大。

在露天矿边坡稳定性评估方面,杨明财等^[3]通过设计正交试验,应用数值模拟和灰色关联法分析研究了边坡稳定性关键影响因素,为边坡稳定性评估工作提供了理论支撑；张文平等^[4]采用Slide软件模拟了自重、降雨、地震以及多因素耦合作用下的边坡稳定性。BP-模糊综合评判法^[5]、PCA-RVM^[6]、云模型^[7]、云化物元^[8]、机器学习算法^[9]、组合赋权-有限云^[10]等数学评价模型不断引用到露天矿边坡稳定性评估与预测中,为边坡稳定性提供了系统有效的评估方法。但是,露天矿边坡稳定性是一个动态变化过程,具有随机性和模糊性特点,且影响因素较多,因素之间相互交织,关系相对复杂,因此,边坡稳定性评估属于典型的多属性综合决策问题。逼近理想解（TOPSIS）是一种多属性决策和分析的理想数学模型,2016年,KHAKESTAR等^[11]首次建立了以TOPSIS为基础的露天矿边坡稳定性评价模型,在后续研究中,陈文强等^[12]和姜安民等^[13]均以不同指标赋权方式,丰富了露天矿边坡稳定性TOPSIS评价体系。然而,传统的TOPSIS法是基于欧式距离算法求解相对贴近度,在实际应用过程中,可能存在多个待评对象均位于正负理想解中垂线的情况,此时相对贴近度相差不大,存在待评对象优劣性区分不显著的问题,导致评估结果具有较大不确定性^[14]。此外,对比发现,上述模型在评价过程中,均使用常权进行稳定性评估。常规赋权法忽略了各待评价对象指标自身状态值对其权重的影响。如在进行边坡稳定性评价时,当其他条件相同,降雨量强度越大,持续时间越长,最大过程降雨量这个指标所占权重越大才合理。因此,需要结合指标自身状态值对常权进行修正,以降低评估误差。

鉴于此,考虑到露天矿边坡稳定性具有复杂性和不确定性特点,为提高评估结果的科学性和可靠性,采用GRA对TOPSIS进行改进,引入变权理论,计算指标变权权重,建立了基于变权理论和改进GRA-TOPSIS的露天矿边坡稳定性综合评价模型。最后,以3座露天矿边坡为例,验证评价模型的适应性,以期丰富边坡稳定性评估理论体系。

1 构建综合评价指标体系

露天矿岩质边坡稳定性要统筹考虑地质条件、环境条件、工程条件等多方面。遵循客观、全面、系统、可测算等指标选取原则,在参考文献[5-10]、查阅行业规范和咨询现场专家的基础上,结合工程实际,本文选取了包括单轴抗压强度等12个影响因素,构建了露天矿岩质边坡稳定性综合评价指标体系。参照《非煤露天矿边坡工程技术规范》(GB 51016—2014)^[15]和《工程岩体的分级标准》(GB/T 50218—2014)^[16]等规范标准,并借鉴已有的相对固定和成熟的边坡稳定性指标分级标准研究成果^{[8,11-13,17-18]},将边坡稳定性划分为Ⅰ级~Ⅴ级5个等级。其中,Ⅰ级风险为极低风险,表示边坡工程本身处于稳定状态,开采过程中可不采取防护措施；Ⅱ级风险为低风险,表示要加强日常管理,防止出现滑坡等情况；Ⅲ级风险为较高风险,表示边坡存在一定安全隐患,要加强监控,采取措施提高边坡稳定性；Ⅳ级风险为高风险,表示边坡部分范围内失稳可能性非常大,必须采用措施进行治理,防止发生较大灾害；Ⅴ级风险为极高风险,表示边坡将大面积滑坡、坍塌,失稳经济损失巨大。指标及分级情况见表1。

表 1 指标分级标准

Table 1. Index grading criteria

评价指标		指标划分标准
一级指标	二级指标	Ⅰ 级（极稳定）	Ⅱ 级（稳定）	Ⅲ 级（基本稳定）	Ⅳ 级（不稳定）	Ⅴ 级（极不稳定）
地质条件（X₁）	单轴抗压强度（X₁₁）/MPa	≥200	100~<200	50~<100	25~<50	<25
	弹性模量（X₁₂）	≥33	20~<33	6~<20	1.3~<6	<1.3
	泊松比（X₁₃）	<0.2	0.2~<0.25	0.25~<0.30	0.3~<0.35	≥0.35
	RQD（X₁₄）/%	≥90	75~<90	50~<75	30~<50	<30
	黏聚力（X₁₅）/MPa	≥2.1	1.5~<2.1	0.7~<1.5	0.2~<0.7	<0.2
	内摩擦角（X₁₆）/（°）	≥60	50~<60	39~<50	27~<39	<27
环境条件（X₂）	最大过程降雨量（X₂₁）/mm	<50	50~<100	100~<150	150~<200	≥200
环境条件（X₂）	地下渗水量（X₂₂）/（L/（min·10m））	<25	25~<50	50~<100	100~<125	≥125
工程条件（X₃）	边坡高度（X₃₁）/m	<50	50~<100	100~<250	250~<500	≥500
	边坡坡度（X₃₂）/（°）	<15	15~<30	30~<45	45~<60	≥60
	地震烈度（X₃₃）/（°）	<3	3~<5	5~<7	7~<8	≥8
	爆破质点振动速度（X₃₄）/（ cm/s）	<10	10~<20	20~<40	40~<60	≥60

下载: 导出CSV

| 显示表格

2 变权重理论和GRA-TOPSIS综合评价模型

2.1 变权理论确定指标权重

2.1.1 变权理论

常权是指在整个评估过程中,指标权重均为恒定值,该计算方式容易导致评估结果与实际不符的情况。鉴于此,汪培庄^[19]在传统常权理论基础上,首次提出了变权理论。变权理论可通过构建均衡函数计算变权向量,较好体现指标变化导致权重变化的特性^[20]。在后续研究中,李洪兴^[21]、游克思等^[22]进一步丰富了均衡函数形式,推动了变权理论的发展。

假设有一组指标向量X=（x₁, … ,x_n）,有如下定义：

定义1：一组包含N个数据的变权集（x₁,… ,x_n）,必然存在一种映射关系W_j(j=1,2,…,n)与变权集中的每个数据相对应,且变权集（x₁, … ,x_n）满足归一性、单调性和连续性特点。

假设有一变权向量 $W (X) = (w_{1} (X), \dots, w_{n} (X))$ ,会存在以下定义：

定义2：某一 $n$ 维的递减向量是指映射S_j：[0,1]ⁿ→[0,1]ⁿ, $X$ → $S (X) = (S_{1} (X), \dots, S_{n} (X))$ ,满足以下基本条件：

1) $x_{i}$ ≥ $x_{j}$ $\Rightarrow$ $S_{i} (X)$ ≤ $S_{j} (X)$ ；

2) $S_{j} (X)$ 对于每个变元均连续 $($ $j = 1, \dots, n$ $)$ ；

3)对任何常权向量 $W = (w_{1}, \dots, w_{n})$ ,在满足定义1前提下：

W （ X ） = \frac{W \cdot S （ X ）}{\sum_{j = 1}^{n} w_{j} S_{j} （ X ）}

(1)

式（1）中：W∙S（X）表示阿达马Hardarmard乘积；W代表指标常权,S_j代表状态变权向量。

S_j计算公式为：

S_{j} （ X ） = S （ x_{1}, \dots, x_{n} ） = \frac{\partial B (x)}{\partial s_{j}}

(2)

由式（1）、式（2）,可求得变权向量函数W（X）。

2.1.2 构建状态变权向量

变权理论通过构建状态变权向量,在常权的基础上获得变权权重。状态变权向量分为指数型和密函数型2种,其中指数型状态向量具有参数设置灵活、可操作性强、适应性好、拟合度高等优势。因此,选取指数型状态向量。具体形式如下^[19]：

S_{j} (X_{i}) = \{\begin{array}{l} e^{- α (x_{i j} - β)}, x_{i j} \leq β \\ 1, x_{i j} > β \end{array}

(3)

式（3）中：S_j(X_i)表示状态变权向量；α表示变权向量参数,α≥0；β表示否定系数,0<β≤1；文中α取值0.5,β取值0.8。

2.2 改进GRA-TOPSIS评价方法

考虑TOPSIS法自身缺陷,基于灰色关联度分析法对TOPSIS进行改进和优化,以提高评估工作的科学性。具体实现步骤如下^[14]：

步骤1：计算加权规范化矩阵。

基于传统TOPSIS思想,首先构建初始决策矩阵,并根据指标属性特征（效益型或成本型）,分别按照式（4）和式（5）对初始决策矩阵归一化处理,建立归一化初始决策矩阵X。将归一化初始决策矩阵X与指标权重耦合,构建加权归一化决策矩阵,具体计算公式见式(6)。根据加权归一化决策矩阵计算结果,按照式(7)确定指标最优集U_j^*。最后,将最优集U_j^*视为GRA-TOPSIS最优参考序列集。

x_{i j}^{*} = \frac{x_{i j} - \underset{1 \leq i \leq n}{m m i n x_{i j}}}{\underset{1 \leq i \leq n}{m a x x_{i j}} - \underset{1 \leq i \leq n}{m i n x_{i j}}}, x_{i j} \in 效益 型指 标

(4)

x_{i j}^{*} = \frac{\underset{1 \leq i \leq n}{m a x x_{i j}} - x_{i j}}{\underset{1 \leq i \leq n}{m a x x_{i j}} - \underset{1 \leq i \leq n}{m i n x_{i j}}}, x_{i j} \in 成本 型指 标

(5)

R = (r_{i j})_{n \times m} = (w_{j} x_{i j}^{*})_{n \times m}

(6)

U_{j}^{*} = (R_{0}^{*} (1), R_{0}^{*} (2), \dots, R_{0}^{*} (m))

(7)

式（4）和式（5）中：x_ij表示第i个待评对象第j个指标初始赋值,x_ij^*表示其归一化值；maxx_ij、minx_ij分别表示待评对象中各指标最大、最小值。式（6）中：R为加权归一化决策矩阵,w_j表示第j个指标变权权重。式（7）中：R₀^*(j)表示待评对象各指标最优加权标准值。

步骤2：计算各指标灰色关联系数s_ij。

基于GRA思想,结合指标最优集U_j^*,构建灰色关联系数矩阵S=（s_ij）_m_×_n。灰色关联系数计算公式为：

s_{i j} = \frac{\underset{i}{m i n} \underset{j}{m i n} Δ_{i} (j) + ζ \underset{i}{m a x} \underset{j}{m a x} Δ_{i} (j)}{Δ_{i} (j) + ζ \underset{i}{m a x} \underset{j}{m a x} Δ_{i} (j)}

(8)

式（8）中： $Δ_{i} (j) = |R_{0}^{*} (j) - r_{i j}|$ , $ζ$ 表示分辨系数,取值区间为0~1,文中取值为0.5,r_ij代表加权标准化矩阵。

步骤3：确定灰色关联矩阵S正负理想解s₀⁺、s₀^-。

根据灰色关联矩阵S,选取待评对象各指标中的最优值、最劣值,建立正理想解和负理想解指标集合。具体计算公式为：

s_{0}^{+} = m a x s_{i} \underset{1 \leq i \leq n}{(j)} = (s_{0}^{+} (1), s_{0}^{+} (2), \dots, s_{0}^{+} (m))

(9)

s_{0}^{-} = m i n s_{i} \underset{1 \leq i \leq n}{(j)} = (s_{0}^{-} (1), s_{0}^{-} (2), \dots, s_{0}^{-} (m))

(10)

式（9）及式（10）中：s_i(j)表示第i个待评对象第j个指标灰色关联系数。

步骤4：计算灰色关联欧氏距离。

结合灰色关联矩阵S和正负理想解,计算灰色关联欧式矩阵。

\{\begin{array}{l} d_{i}^{+} = \sqrt[]{\sum_{j = 1}^{m} (s_{i} (j) - s_{0}^{+} {(j))}^{2}} \\ d_{i}^{-} = \sqrt[]{\sum_{j = 1}^{m} (s_{i} (j) - s_{0}^{-} {(j))}^{2}} \end{array}

(11)

步骤5：计算灰色关联相对贴近度。

灰色关联相对贴近度计算公式为：

G_{i} = \frac{d_{i}^{-}}{d_{i}^{+} + d_{i}^{-}}

(12)

根据灰色关联相对贴近度计算结果,综合评价各待评对象优劣性。

2.3 实现过程

如前所述,为提高边坡稳定性评估结果准确性,建立了基于变权理论的露天矿边坡稳定性改进GRA-TOPSIS的评价模型,具体实现过程如图1所示。

图 1 基于变权理论的露天矿边坡稳定性GRA-TOPSIS评价模型实现步骤

Figure 1. Implementation steps of GRA-TOPSIS evaluation model for slope stability of open pit mines based on variable weight theory

下载: 全尺寸图片幻灯片

3 工程应用

为验证基于变权理论的GRA-TOPSIS模型在露天矿岩质边坡稳定性评估方面的适用性,以3座矿山（新桥矿（K₁）、姑山矿（K₂）、黄麦岭矿（K₃））为研究背景,通过相关计算确定各矿山边坡稳定性等级。组织了5位长期从事边坡稳定性评价的专家,根据边坡实际情况,结合矿山提供的地质、水文、气象等资料,进行各矿山指标客观赋值。具体见表2。

表 2 各矿山指标赋值情况

Table 2. Index value assignment of indicators for each mine

编号	X₁₁	X₁₂	X₁₃	X₁₄	X₁₅	X₁₆	X₂₁	X₂₂	X₃₁	X₃₂	X₃₃	X₃₄
K₁	64.11	10.69	0.18	73	4.54	35.51	20.41	33.71	180	45	7	43.51
K₂	28.97	25.71	0.22	57	5.08	52.11	151.11	35.11	155	36	6	36.71
K₃	104.01	6.91	0.38	63	8.04	48.81	108.51	70.21	240	65	6	28.61

下载: 导出CSV

| 显示表格

3.1 数据处理

根据表2,建立初始决策矩阵。考虑到各指标之间存在量纲或量级差异,对初始决策矩阵进行标准化处理^[23],具体计算公式见式(13)。计算结果见表3。

x_{i j}^{•} = x_{i j} / \sum_{i = 1}^{n} x_{i j}

(13)

表 3 指标的标准化处理结果

Table 3. Results of index standardized treatment

编号	X₁₁	X₁₂	X₁₃	X₁₄	X₁₅	X₁₆	X₂₁	X₂₂	X₃₁	X₃₂	X₃₃	X₃₄
K₁	0.325 3	0.246 9	0.230 8	0.378 2	0.257 1	0.260 5	0.072 9	0.242 6	0.313 0	0.308 2	0.368 4	0.399 8
K₂	0.147 1	0.593 7	0.282 1	0.295 3	0.287 7	0.381 5	0.539 6	0.251 9	0.269 6	0.246 6	0.315 8	0.337 3
K₃	0.527 7	0.159 4	0.487 2	0.326 4	0.455 3	0.358 0	0.387 5	0.505 4	0.417 4	0.445 2	0.315 8	0.262 9

下载: 导出CSV

| 显示表格

式（13）中：x_ij代表第i个方案第j个指标赋值；x_ij^•表示指标赋值标准值；n=3,代表待评对象个数。

3.2 计算指标权重

3.2.1 计算指标常权

以层次分析法和反熵权法为代表的主、客观赋权法是目前应用最为广泛和成熟的计算方法,具体计算过程参照文献[24]。层次分析法计算主观权重w₁（0.127 5、0.091 3、0.055 3、0.150 4、0.028 4、0.036 4、0.046 9、0.075 8、0.065 4、0.108 4、0.036 4、0.177 8）；反熵权法计算指标反熵值为（0.547 3、0.632 4、0.479 4、0.412 1、0.450 5、0.420 6、0.614 1、0.496 4、0.427 7、0.445 7、0.409 1、0.423 1）；计算指标客观权重w₂（0.095 1、0.109 8、0.083 3、0.071 6、0.078 2、0.073 1、0.106 6、0.086 2、0.074 3、0.077 4、0.070 9、0.073 5）；最终,得到组合权重w（0.114 8、0.104 4、0.070 8、0.108 2、0.049 1、0.053 8、0.073 7、0.084 3、0.072 7、0.095 5、0.053 1、0.119 2）。

3.2.2 计算指标变权

根据式（3）,计算状态变权向量矩阵。由式（1）和式（2）得到指标变权。具体计算结果见表4—表6。

表 4 状态变权向量矩阵

Table 4. State variable weight vector matrix

编号	X₁₁	X₁₂	X₁₃	X₁₄	X₁₅	X₁₆	X₂₁	X₂₂	X₃₁	X₃₂	X₃₃	X₃₄
K₁	1.000 0	1.026 8	1.035 2	1.000 0	1.021 7	1.019 9	1.120 3	1.029	1.000 0	1.000 0	1.000 0	1.000 0
K₂	1.079 8	1.000 0	1.009 1	1.002 3	1.006 2	1.000 0	1.000 0	1.024 3	1.015 3	1.027 1	1.000 0	1.000 0
K₃	1.000 0	1.072 8	1.000 0	1.000 0	1.000 0	1.000 0	1.000 0	1.000 0	1.000 0	1.000 0	1.000 0	1.018 7

下载: 导出CSV

| 显示表格

表 5 Hardarmard 乘积

Table 5. Hardarmard product

编号	X₁₁	X₁₂	X₁₃	X₁₄	X₁₅	X₁₆	X₂₁	X₂₂	X₃₁	X₃₂	X₃₃	X₃₄
K₁	0.114 8	0.107 2	0.073 2	0.108 2	0.050 2	0.054 8	0.082 5	0.086 7	0.072 6	0.095 5	0.052 9	0.119 2
K₂	0.123 9	0.104 4	0.071 4	0.108 5	0.049 4	0.053 8	0.073 7	0.086 3	0.073 8	0.098 1	0.052 9	0.119 2
K₃	0.114 8	0.112 1	0.070 8	0.108 2	0.049 1	0.053 8	0.073 7	0.084 3	0.072 68	0.095 5	0.052 97	0.121 4

下载: 导出CSV

| 显示表格

表 6 变权计算结果

Table 6. Calculation results of variable weights

编号	X₁₁	X₁₂	X₁₃	X₁₄	X₁₅	X₁₆	X₂₁	X₂₂	X₃₁	X₃₂	X₃₃	X₃₄
K₁	0.112 8	0.105 3	0.072 1	0.106 3	0.049 3	0.053 9	0.081 1	0.085 3	0.071 4	0.093 8	0.052 0	0.117 1
K₂	0.122 1	0.102 8	0.070 2	0.106 8	0.048 7	0.052 9	0.072 6	0.085 1	0.072 6	0.096 6	0.052 1	0.117 3
K₃	0.113 8	0.111 1	0.070 1	0.107 2	0.048 7	0.053 3	0.073 1	0.083 5	0.072 1	0.094 7	0.052 5	0.120 4

下载: 导出CSV

| 显示表格

由表3、表6和图2可知：①对于单座矿山而言,引入变权理论后,指标权重随指标状态值呈现非线性变化,状态值较大的指标,变权结果略有下降,体现了“惩罚”作用,状态值较小的指标,变权结果略有增大,体现了“激励”作用,权重结果更均衡,避免了较差状态值指标的消极作用被其他状态值较好指标掩盖,使评估结果更贴近实际。②对于不同矿山而言,在相同的综合评价指标体系下,不同矿山指标状态值不同,其指标权重存在一定差异,体现了不同矿山不同指标状态值下,对边坡整体稳定性贡献度存在差异的实际。以单轴抗压强度为例,边坡K₂状态值相对较低,指标常权权重为0.114 8,但该指标属于关键指标,基于变权理论对常权进行了激励修正。由此可知,变权理论考虑了评价指标本身的相对重要性,又兼顾了状态值大小对评估结果的影响。

图 2 指标组合常权与变权权重计算结果对比

Figure 2. Comparison of results between constant weight and variable weight calculation for indicator combination

下载: 全尺寸图片幻灯片

3.3 边坡稳定性综合评价

根据式（4）和式（5）,计算加权归一化决策矩阵,具体计算结果见表7。

表 7 加权标准矩阵

Table 7. Weighted standard matrix

编号	X₁₁	X₁₂	X₁₃	X₁₄	X₁₅	X₁₆	X₂₁	X₂₂	X₃₁	X₃₂	X₃₃	X₃₄
K₁	0.036 7	0.026 1	0.016 6	0.040 2	0.012 7	0.014 1	0.005 9	0.020 7	0.022 4	0.028 9	0.019 2	0.046 8
K₂	0.017 9	0.061 1	0.019 8	0.031 5	0.013 9	0.020 2	0.039 2	0.021 4	0.019 6	0.023 8	0.016 5	0.039 6
K₃	0.060 1	0.017 7	0.034 2	0.035 1	0.022 2	0.019 1	0.028 3	0.042 2	0.030 1	0.042 1	0.016 6	0.031 6

下载: 导出CSV

| 显示表格

根据式（6）和式（7）,确定灰色关联最优指标集合U_j^*：0.060 1、0.061 1、0.016 6、0.040 2、0.022 2、0.020 2、0.005 9、0.020 7、0.019 6、0.023 8、0.016 5、0.031 6。按照改进GRA-TOPSIS计算原理,将灰色关联最优指标集合U_j^*作为参考序列,对各边坡稳定性进行比较。

根据式（8）—式（12）,计算3座边坡灰色关联贴近度,确定稳定性优劣排序。为说明所建立模型评估结果的准确性和优越性,同步计算基于TOPSIS和GRA的灰色关联度,以及３种评价模型的极值与变异系数。评估结果相同时,极差和变异系数越大,表明该模型评估结果离散度和区分度越高,越有利于分析和评判待评对象优劣性,也表明该模型在评估方面适应性更强。具体计算结果见表8。

表 8 各模型评估结果

Table 8. Evaluation results of each model

项目名称	GRA-TOPSIS		TOPSIS		GRA
项目名称	综合值	排序	综合值	排序	综合值	排序
K₁	0.348 312 833	3	0.441 190 581	3	0.741 311 736	3
K₂	0.533 981 970	2	0.498 859 395	2	0.796 129 325	2
K₃	0.564 801 165	1	0.524 899 587	1	0.805 054 103	1
极值	0.216 488 332	—	0.083 709 006	—	0.063 742 367	—
变异系数	0.343 349 924	—	0.124 065 482	—	0.062 512 283	—
注：“—”代表无排序。

下载: 导出CSV

| 显示表格

由表8可知,基于改进GRA-TOPSIS综合评价模型计算结果为：d₁⁺=1.098 957 479、d₂⁺=0.832 723 107、d₃⁺=0.795 979 284；d₁^-=0.587 369 234、d₂^-=0.954 167 212、d₃^-=1.033 022 129；灰色关联相对贴近度：G₁=0.348 312 833、G₂=0.533 981 97、G₃=0.564 801 165,可知3座露天矿山边坡稳定性优劣性排序为：K₃＞K₂＞K₁；基于传统GRA法的灰色贴近度计算结果为：B₁=0.741 311 736、B₂=0.796 129 325、B₃=0.805 054 103,可知3座边坡工程风险优先等级排序为：K₃＞K₂＞K₁；基于传统TOPSIS法的灰色贴近度计算结果为：W₁=0.441 190 581、W₂=0.498 859 395、W₃=0.524 899 587,可知3座边坡工程风险优先等级排序为：K₃＞K₂＞K₁。对比发现,3种评估模型边坡稳定性排序完全一致,表明改进GAR-TOPSIS综合评价模型在露天矿边坡稳定性评估方面具有可靠性。

由表8可知,基于改进GRA-TOPSIS法、GRA和TOPSIS法的极值分别为：0.216 488 332、0.063 742 367和0.083 709 006,变异系数分别为：0.343 349 924、0.062 512 283和0.124 065 482。显然,改进GRA-TOPSIS法极值和变异系数均为最大,表明改进GRA-TOPSIS模型能较好分析比较3座矿山边坡稳定性状态,在确定稳定性优劣排序方面适应性更好；相反,基于GRA和TOPSIS极值和变异系数均较小,在最终评估边坡稳定性等级时模糊性、不确定性更高。因此改进GRA-TOPSIS法在露天矿山岩质边坡稳定性评估方面优势更为突出。

3.4 边坡稳定性等级评估

根据改进GRA-TOPSIS原理,灰色关联贴近度越大,表明该边坡稳定性越好,因此,灰色关联贴近度可作为边坡稳定性等级划分依据。根据表1指标分级标准取值建立初始矩阵Y^*。

Y^{*} = [\begin{matrix} Ⅰ & 200 & 33 & 0 & 90 & 2.1 & 60 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ Ⅱ & 100 & 20 & 0.2 & 75 & 1.5 & 50 & 50 & 25 & 50 & 15 & 3 & 10 \\ Ⅲ & 50 & 6 & 0.25 & 50 & 0.7 & 39 & 100 & 50 & 100 & 30 & 5 & 20 \\ Ⅳ & 25 & 1.3 & 0.3 & 30 & 0.2 & 27 & 150 & 100 & 250 & 45 & 6 & 40 \\ Ⅴ & 0 & 0 & 0.35 & 0 & 0 & 0 & 200 & 125 & 500 & 60 & 8 & 60 \end{matrix}]

按照式（4）—式（12）,计算基于灰色关联贴近度的边坡稳定性等级判定标准：

Ⅰ级：0.692 1≤C_i<1

Ⅱ级：0.422 2≤C_i<0.692 1

Ⅲ级：0.307 3≤C_i<0.422 2

Ⅳ级：0.297 4≤C_i<0.307 3

Ⅴ级：0.147 3≤C_i<0.297 4

根据计算结果,确定边坡稳定性等级。为表明所建立的基于变权理论和改进GRA-TOPSIS在露天矿山岩质边坡稳定性评估的有效性,与云模型^[24]和物元可拓模型^[25]评估结果进行对比,具体结果见表9。

表 9 计算结果对比

Table 9. Comparison of calculation results

项目名称	理论模型			实际
项目名称	本文	云模型^[24]	物元可拓模型 ^[25]	实际
K₁	Ⅲ级	Ⅲ级	Ⅲ级	Ⅲ级
K₂	Ⅱ级	Ⅱ级	Ⅱ级	Ⅱ级
K₃	Ⅱ级	Ⅱ级	Ⅱ级	Ⅱ级

下载: 导出CSV

| 显示表格

由表9可知,3种综合评价模型评估结果完全一致,且与实际相符,表明基于变权理论和改进GRA-TOPSIS的综合评价在露天矿岩质边坡稳定性评估方面具有可行性,评估结果符合实际,令人满意,可为露天矿岩质边坡稳定性提供一种科学、系统的评估方法,进一步丰富了边坡稳定性评估理论体系。

与云模型模型相比,所建立的GRA-TOPSIS模型可依托EXCEL软件进行相关计算,可操作性更强,不需要运用MATLAB等数据软件进行分析,不需要设置过多参数进行求解。由于构建了多层次的露天矿边坡稳定性综合评价指标体系,因此,物元可拓模型需要计算多级可拓隶属度确定边坡稳定性等级,而改进GRA-TOPSIS不需要分级计算,计算过程更加直接、简便和高效。

最后,考虑到矿山（K₁）边坡稳定性相对较差,在回采过程中要加强边坡日常监管,对边坡重点段位进行针对性支护,选取合理爆破参数,优化爆破方式,做好边坡排水工程建设。

4 结论

1）为提高露天矿山边坡稳定性评估结果可靠性,从工程、地质、环境3个方面,选取了12个典型影响因素,构建了综合评价指标体系,建立了基于变权理论的改进GRA-TOPSIS的露天矿山岩质边坡稳定性综合评价模型。以3座露天矿边坡为研究背景,结果显示所建立的评价模型在边坡稳定性优劣区分上具有显著优势,也能准确确定边坡稳定性等级,表明该模型在露天矿岩质边坡稳定性评估方面具有适用性,体现了研究价值。

2）借助AHP、EWM和拉格朗日算法组合赋权法计算指标组合常权权重,基于变权理论,选取指数型状态变权向量对权重进行调整,很好地反映了指标状态值对边坡稳定性影响程度,提高了评估过程的科学性。

3）由于露天矿山岩质边坡稳定性因素众多,接下来要进一步完善指标评价体系,以获得满意的评估效果；边坡稳定性始终处于动态变化,后续还要深入研究探索建立边坡时效稳定性分析模型。

赵中波

图 1 基于变权理论的露天矿边坡稳定性GRA-TOPSIS评价模型实现步骤

Fig 1. Implementation steps of GRA-TOPSIS evaluation model for slope stability of open pit mines based on variable weight theory

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 2 指标组合常权与变权权重计算结果对比

Fig 2. Comparison of results between constant weight and variable weight calculation for indicator combination

下载: 全尺寸图片幻灯片

表 1 指标分级标准

Table 1 Index grading criteria

评价指标		指标划分标准
一级指标	二级指标	Ⅰ 级（极稳定）	Ⅱ 级（稳定）	Ⅲ 级（基本稳定）	Ⅳ 级（不稳定）	Ⅴ 级（极不稳定）
地质条件（X₁）	单轴抗压强度（X₁₁）/MPa	≥200	100~<200	50~<100	25~<50	<25
	弹性模量（X₁₂）	≥33	20~<33	6~<20	1.3~<6	<1.3
	泊松比（X₁₃）	<0.2	0.2~<0.25	0.25~<0.30	0.3~<0.35	≥0.35
	RQD（X₁₄）/%	≥90	75~<90	50~<75	30~<50	<30
	黏聚力（X₁₅）/MPa	≥2.1	1.5~<2.1	0.7~<1.5	0.2~<0.7	<0.2
	内摩擦角（X₁₆）/（°）	≥60	50~<60	39~<50	27~<39	<27
环境条件（X₂）	最大过程降雨量（X₂₁）/mm	<50	50~<100	100~<150	150~<200	≥200
环境条件（X₂）	地下渗水量（X₂₂）/（L/（min·10m））	<25	25~<50	50~<100	100~<125	≥125
工程条件（X₃）	边坡高度（X₃₁）/m	<50	50~<100	100~<250	250~<500	≥500
	边坡坡度（X₃₂）/（°）	<15	15~<30	30~<45	45~<60	≥60
	地震烈度（X₃₃）/（°）	<3	3~<5	5~<7	7~<8	≥8
	爆破质点振动速度（X₃₄）/（ cm/s）	<10	10~<20	20~<40	40~<60	≥60

下载: 导出CSV

表 2 各矿山指标赋值情况

Table 2 Index value assignment of indicators for each mine

编号	X₁₁	X₁₂	X₁₃	X₁₄	X₁₅	X₁₆	X₂₁	X₂₂	X₃₁	X₃₂	X₃₃	X₃₄
K₁	64.11	10.69	0.18	73	4.54	35.51	20.41	33.71	180	45	7	43.51
K₂	28.97	25.71	0.22	57	5.08	52.11	151.11	35.11	155	36	6	36.71
K₃	104.01	6.91	0.38	63	8.04	48.81	108.51	70.21	240	65	6	28.61

下载: 导出CSV

表 3 指标的标准化处理结果

Table 3 Results of index standardized treatment

编号	X₁₁	X₁₂	X₁₃	X₁₄	X₁₅	X₁₆	X₂₁	X₂₂	X₃₁	X₃₂	X₃₃	X₃₄
K₁	0.325 3	0.246 9	0.230 8	0.378 2	0.257 1	0.260 5	0.072 9	0.242 6	0.313 0	0.308 2	0.368 4	0.399 8
K₂	0.147 1	0.593 7	0.282 1	0.295 3	0.287 7	0.381 5	0.539 6	0.251 9	0.269 6	0.246 6	0.315 8	0.337 3
K₃	0.527 7	0.159 4	0.487 2	0.326 4	0.455 3	0.358 0	0.387 5	0.505 4	0.417 4	0.445 2	0.315 8	0.262 9

下载: 导出CSV

表 4 状态变权向量矩阵

Table 4 State variable weight vector matrix

编号	X₁₁	X₁₂	X₁₃	X₁₄	X₁₅	X₁₆	X₂₁	X₂₂	X₃₁	X₃₂	X₃₃	X₃₄
K₁	1.000 0	1.026 8	1.035 2	1.000 0	1.021 7	1.019 9	1.120 3	1.029	1.000 0	1.000 0	1.000 0	1.000 0
K₂	1.079 8	1.000 0	1.009 1	1.002 3	1.006 2	1.000 0	1.000 0	1.024 3	1.015 3	1.027 1	1.000 0	1.000 0
K₃	1.000 0	1.072 8	1.000 0	1.000 0	1.000 0	1.000 0	1.000 0	1.000 0	1.000 0	1.000 0	1.000 0	1.018 7

下载: 导出CSV

表 5 Hardarmard 乘积

Table 5 Hardarmard product

编号	X₁₁	X₁₂	X₁₃	X₁₄	X₁₅	X₁₆	X₂₁	X₂₂	X₃₁	X₃₂	X₃₃	X₃₄
K₁	0.114 8	0.107 2	0.073 2	0.108 2	0.050 2	0.054 8	0.082 5	0.086 7	0.072 6	0.095 5	0.052 9	0.119 2
K₂	0.123 9	0.104 4	0.071 4	0.108 5	0.049 4	0.053 8	0.073 7	0.086 3	0.073 8	0.098 1	0.052 9	0.119 2
K₃	0.114 8	0.112 1	0.070 8	0.108 2	0.049 1	0.053 8	0.073 7	0.084 3	0.072 68	0.095 5	0.052 97	0.121 4

下载: 导出CSV

表 6 变权计算结果

Table 6 Calculation results of variable weights

编号	X₁₁	X₁₂	X₁₃	X₁₄	X₁₅	X₁₆	X₂₁	X₂₂	X₃₁	X₃₂	X₃₃	X₃₄
K₁	0.112 8	0.105 3	0.072 1	0.106 3	0.049 3	0.053 9	0.081 1	0.085 3	0.071 4	0.093 8	0.052 0	0.117 1
K₂	0.122 1	0.102 8	0.070 2	0.106 8	0.048 7	0.052 9	0.072 6	0.085 1	0.072 6	0.096 6	0.052 1	0.117 3
K₃	0.113 8	0.111 1	0.070 1	0.107 2	0.048 7	0.053 3	0.073 1	0.083 5	0.072 1	0.094 7	0.052 5	0.120 4

下载: 导出CSV

表 7 加权标准矩阵

Table 7 Weighted standard matrix

编号	X₁₁	X₁₂	X₁₃	X₁₄	X₁₅	X₁₆	X₂₁	X₂₂	X₃₁	X₃₂	X₃₃	X₃₄
K₁	0.036 7	0.026 1	0.016 6	0.040 2	0.012 7	0.014 1	0.005 9	0.020 7	0.022 4	0.028 9	0.019 2	0.046 8
K₂	0.017 9	0.061 1	0.019 8	0.031 5	0.013 9	0.020 2	0.039 2	0.021 4	0.019 6	0.023 8	0.016 5	0.039 6
K₃	0.060 1	0.017 7	0.034 2	0.035 1	0.022 2	0.019 1	0.028 3	0.042 2	0.030 1	0.042 1	0.016 6	0.031 6

下载: 导出CSV

表 8 各模型评估结果

Table 8 Evaluation results of each model

项目名称	GRA-TOPSIS		TOPSIS		GRA
项目名称	综合值	排序	综合值	排序	综合值	排序
K₁	0.348 312 833	3	0.441 190 581	3	0.741 311 736	3
K₂	0.533 981 970	2	0.498 859 395	2	0.796 129 325	2
K₃	0.564 801 165	1	0.524 899 587	1	0.805 054 103	1
极值	0.216 488 332	—	0.083 709 006	—	0.063 742 367	—
变异系数	0.343 349 924	—	0.124 065 482	—	0.062 512 283	—
注：“—”代表无排序。

下载: 导出CSV

表 9 计算结果对比

Table 9 Comparison of calculation results

项目名称	理论模型			实际
项目名称	本文	云模型^[24]	物元可拓模型 ^[25]	实际
K₁	Ⅲ级	Ⅲ级	Ⅲ级	Ⅲ级
K₂	Ⅱ级	Ⅱ级	Ⅱ级	Ⅱ级
K₃	Ⅱ级	Ⅱ级	Ⅱ级	Ⅱ级

下载: 导出CSV

参考文献(25)

[1]	王丽丽,虞列沛.顾及指标权重变化的露天矿边坡稳定性评价系统的设计与实现[J].有色金属科学与工程,2022,13(5): 101-107.
[2]	陈兰兰,杨雨云,肖海平,等.基于GA-BP神经网络的露天矿边坡变形预测分析[J].有色金属科学与工程,2022,13(6):106-112.
[3]	杨明财,盛建龙,叶祖洋,等.基于FlAC3D的露天矿边坡稳定性及影响因素敏感性分析[J].黄金科学技术,2018,26(2):179-186.
[4]	张文平,胡建华,林允.多因素作用下的露天矿边坡稳定性分析[J].现代矿业,2015,31(8): 145-147,151.
[5]	黄永刚,张学焱,李雪珍,等.神经网络和模糊综合评判在边坡稳定性分析中的应用比较[J].有色金属科学与工程,2016,7(3): 94-99.
[6]	杨勇,张忠政,胡军,等.基于随机权重法改进PSO-ELM的露天矿边坡稳定性分析[J].有色金属工程,2022,12(5):128-134.
[7]	CHEN H K,GUO Q B,WANG L,et al. Evaluation of slope stability within the influence of mining based on combined weighting and finite cloud model[J].Energy Exploration & Exploitation,2023,41(2): 636-655.
[8]	赵彬.边坡稳定性评价的组合赋权博弈论云化物元模型[J].矿业研究与开发,2022,42(6): 60-67.
[9]	武梦婷,陈秋松,齐冲冲.基于机器学习的边坡安全稳定性评价及防护措施[J].工程科学学报,2022,44(2): 180-188.
[10]	CHEN H K,GUO Q B,WANG L,et al. Evaluation of slope stability within the influence of mining based on combined weighting and finite cloud model[J]. Energy Exploration & Exploitation,2023,41(2): 636-655.
[11]	KHAKESTAR M S,HASSANI H,MOAREFVAND P,et al.Application of multi-criteria decision makingmethods in slope stability analysis of open pit mines[J].Journal of the Geological Society of India,2016,87(2): 213-221.
[12]	陈文强,杨睿孜,赵宇飞,等.基于组合权重-TOPSIS的岩质边坡稳定性评价[J].安全与环境学报,2022,22(3): 1198-1206.
[13]	姜安民,董彦辰,刘霁,等.基于改进熵权TOPSIS模型的岩质边坡稳定性评价[J].土木工程与管理学报,2019,36(4):133-139.
[14]	陈农田,李俊辉,满永政.基于改进GRA-TOPSIS法的飞行员进近着陆操纵绩效评价[J].载人航天,2022,28(1): 40-46.
[15]	非煤露天矿边坡工程技术规范: GB 51016—2014[S].
[16]	工程岩体分级标准: GB/T 50218—2014[S].
[17]	方前程,商丽.基于博弈论-云模型的露天矿岩质边坡稳定性分析[J].安全与环境学报,2019,19(1): 8-13.
[18]	侯克鹏,王黎蝶.基于改进的FAHP-CRITIC法与云理论的露天矿边坡危险性评估模型[J].安全与环境学报,2021,21(6): 2443-2451.
[19]	汪培庄.模糊集与随机集落影[M].北京:北京师范大学出版社,1985: 93-102.
[20]	王新民,荣帅,赵茂阳,等.基于变权重理论和TOPSIS的尾砂浓密装置优选[J].黄金科学技术,2017,25(3): 77-83.
[21]	李洪兴.因素空间理论与知识表示的数学框架(Ⅷ)-变权综合原理[J].模糊系统与数学,1995,9(3): 1-9.
[22]	游克思,孙璐,顾文钧.变权综合评价法在山区道路安全评价中应用[J].系统工程, 2010, 28(5): 85-88.
[23]	王新民,李天正,陈秋松,等.基于变权重理论和TOPSIS的充填方式优选[J].中南大学学报(自然科学版),2016,47(1):198-203.
[24]	张官进,权玲,李新伟等.基于组合赋权和云化物元模型的公路穿越采空区场地稳定性评价[J].采矿与岩层控制工程学报,2022,4(2): 63-70.
[25]	方立发,柯愈贤,王成,等.基于变权物元可拓模型的非煤矿山安全标准化等级评价[J].有色金属科学与工程,2021,12(5): 96-102.

施引文献

资源附件(0)

图(2) / 表(9)

计量

文章访问数: 36
HTML全文浏览量: 15
PDF下载量: 7
被引次数: 0

1 构建综合评价指标体系
2 变权重理论和GRA-TOPSIS综合评价模型
2.1 变权理论确定指标权重
2.1.1 变权理论
2.1.2 构建状态变权向量
2.2 改进GRA-TOPSIS评价方法
2.3 实现过程
3 工程应用
3.1 数据处理
3.2 计算指标权重
3.2.1 计算指标常权
3.2.2 计算指标变权
3.3 边坡稳定性综合评价
3.4 边坡稳定性等级评估
4 结论

1 构建综合评价指标体系
2 变权重理论和GRA-TOPSIS综合评价模型
2.1 变权理论确定指标权重
2.1.1 变权理论
2.1.2 构建状态变权向量
2.2 改进GRA-TOPSIS评价方法
2.3 实现过程
3 工程应用
3.1 数据处理
3.2 计算指标权重
3.2.1 计算指标常权
3.2.2 计算指标变权
3.3 边坡稳定性综合评价
3.4 边坡稳定性等级评估
4 结论

参考文献(25)

施引文献

资源附件(0)

基于变权理论的露天矿边坡稳定性GRA-TOPSIS评价模型研究

通讯作者: 贺子光（1987— ）,博士,副教授,主要从事边坡稳定性方面的研究。E-mail：476758661@qq.com

计量

出版历程

Research on GRA-TOPSIS evaluation model for slope stability of open pit mines based on variable weight theory

1 构建综合评价指标体系

2 变权重理论和GRA-TOPSIS综合评价模型

2.1 变权理论确定指标权重

2.1.1 变权理论

2.1.2 构建状态变权向量

2.2 改进GRA-TOPSIS评价方法

2.3 实现过程

3 工程应用

3.1 数据处理

3.2 计算指标权重

3.2.1 计算指标常权

3.2.2 计算指标变权

3.3 边坡稳定性综合评价

3.4 边坡稳定性等级评估

4 结 论

计量

出版历程

目录

1 构建综合评价指标体系

2 变权重理论和GRA-TOPSIS综合评价模型

2.1 变权理论确定指标权重

2.1.1 变权理论

2.1.2 构建状态变权向量

2.2 改进GRA-TOPSIS评价方法

2.3 实现过程

3 工程应用

3.1 数据处理

3.2 计算指标权重

3.2.1 计算指标常权

3.2.2 计算指标变权

3.3 边坡稳定性综合评价

3.4 边坡稳定性等级评估

4 结 论

通讯作者:
贺子光（1987—　）,博士,副教授,主要从事边坡稳定性方面的研究。E-mail：476758661@qq.com

4 结论

4 结论