<b>TC11</b>钛合金动态回复与动态再结晶高温本构模型研究

朱宁远; 陈秋明; 陈世豪; 左寿彬

doi:10.13264/j.cnki.ysjskx.2024.01.008

TC11钛合金动态回复与动态再结晶高温本构模型研究

江西理工大学机电工程学院,江西赣州341000

基金项目:

国家自然科学基金资助项目 51905241

江西省自然科学基金资助项目 20202BABL214033

详细信息

通讯作者:
朱宁远（1986—　）,博士,副教授,主要从事金属材料成形与控性一体化研究。E-mail：zhuningyuan@126.com

中图分类号: TG301
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出版历程
- 收稿日期: 2022-12-11
- 修回日期: 2023-03-13
- 刊出日期: 2024-02-28

Study on high-temperature constitutive model of TC11 titanium alloy dynamic recovery and dynamic recrystallization

School of Mechanical and Electrical Engineering,Jiangxi University of Science and Technology, Ganzhou341000, Jiangxi, China

摘要

摘要: 采用Gleeble-1500热模拟试验机在变形温度为900~1 050 ℃、应变速率为0.1~10 s^-1的条件下,对TC11钛合金进行等温恒应变速率单轴压缩试验。组织观测结果表明,在热变形过程中,TC11钛合金存在明显的动态再结晶现象,变形温度分别为900 ℃和950 ℃时,再结晶晶粒尺寸随应变速率增加而先增大后减小；变形温度分别达1 000 ℃和1 050 ℃时,α相含量大量减少,组织演变中动态再结晶机制占主导,晶粒细化明显。为研究此现象对流变行为的影响,结合K-M位错密度模型与动态再结晶分数模型,建立了基于动态回复与动态再结晶现象的流动应力高温本构模型。将此本构模型预测结果与试验数据对比分析,相关性系数和平均相对误差分别为0.989和6.53%,表明所构建的考虑动态回复与动态再结晶的流动应力模型能够准确预测TC11钛合金热变形条件下的流动应力。
- TC11钛合金 /
- 动态回复 /
- 动态再结晶 /
- 高温本构模型 /
- K-M位错密度模型
Abstract: Gleeble-1500 thermal simulation testing machine was used to perform an isothermal constant strain rate uniaxial compression test for TC11 titanium alloy under a deformation temperature of 900~1 050 ℃ and strain rate of 0.1~10 s^-1. The microstructure observation results show that a significant dynamic recrystallization phenomenon occurs in TC11 titanium alloy during the thermal deformation process. Under the deformation temperatures of 900 ℃ and 950 ℃, the recrystallization grain size first increases and then decreases with increasing strain rate. Furthermore, as the deformation temperature reaches 1 000 ℃ and 1 050 ℃, the content of the α phase significantly decreases, and the microstructure evolution is dominated by dynamic recrystallization, accompanied by obvious grain refinement. To study the effect of the dynamic recrystallization phenomenon on rheological behavior, a high-temperature constitutive model of flow stress based on dynamic recovery and dynamic recrystallization was constructed in combination with the K-M dislocation density model and dynamic recrystallization fraction model. By comparing the prediction results of the constitutive model with the test data, the correlation coefficient and average relative error are 0.989 and 6.53%, respectively, which suggests that the constructed flow stress model with dynamic recovery and dynamic recrystallization can accurately predict the flow stress of TC11 titanium alloy under thermal deformation.
- TC11 titanium alloy /
- dynamic recovery /
- dynamic recrystallization /
- high-temperature constitutive model /
- K-M dislocation density model
于桂红

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稀土是重要的战略资源,尤其是重稀土,因此,我国在制定稀土相关战略规划时,对其实施了保护和限制性开采^[1]。而以独特的离子相形态所存在的风化壳淋积型稀土矿,更是一种我国特有、世界罕见的离子型中重稀土矿产^[2-4]。我国离子型重金属稀土在世界同类资源占比中高达90%^[5-7],江西赣南不仅拥有独特的稀土开采技术,而且拥有占全国近70%的重稀土储量,已成为江西的龙兴之地,在我国乃至全球具有举足轻重的地位^[8-10]。

在江西赣南稀土生产过程中,混合澄清槽得到了较为广泛的应用,这主要源自其性能独特、结构简单^[11]。曾令辉^[12]、逄启寿等^[13]及文棠根等^[14]以导流筒式搅拌槽设备为重点研究对象,以桨叶直径为研究参变量,模拟仿真并分析搅拌槽内两相流体的混合规律特性。逄启寿等^[15-17]、徐金等^[18]、冯羽生等^[19]以萃取槽和澄清槽为研究对象,通过改变搅拌桨桨叶的不同结构层次组合,模拟分析其槽内速度场、流体循环状态；徐金^[20]、龚姚腾等^[21]、邓华军^[22]、吴富姬^[23]、满长才^[24]、逄启寿等^[25-27]重点研究了稀土萃取槽和澄清槽两类设备,对其设备不同位置、不同结构组合、不同变量参数条件进行系统性研究,运用相关软件对其实体设备进行三维建模和流体仿真,获取槽内流体流场分布及混合过程色差图,综合分析其设备流场最佳内在搅拌状态,获悉设备流场整体预期效果,从而优化设备结构,指导生产实践。而陈强等^[28]、罗璇等^[29]以导流筒调浆搅拌槽为研究对象,利用上述相似方法,对该类型常见萃取槽进行三维模拟仿真研究,根据不同组态结构,分析其对应搅拌流场形态,获得其搅拌内在特性规律；王立成^[30]、张丽强等^[31]、肖建军等^[32]、黄男男等^[33]研究了以导流筒结构为主题的稀土搅拌槽设备,运用模拟和实证的方法,研究判断液-固-固三相液体流场优劣,获得其搅拌规律和特性^[34-35]。桨叶尺寸、挡板,桨叶底部与槽底的距离等因素影响稀土萃取液的混合效率。前期研究主要利用流体仿真软件,对设备的不同结构影响槽内流体的流场、速度场、混合过程进行仿真分析,从而确定较优结构；本研究利用流体仿真软件,采用示踪剂方法,对不同结构的槽内流体的混合效率进行研究。

槽内稀土料液达到混合充分且均匀所需要的时间,是评判搅拌混合槽优劣至关重要的指标。本文借鉴江西赣州某导流筒稀土酸溶搅拌装置（如图1所示）,基于前期研究成果的稳态流场数据,选定单层搅拌桨叶的导流筒搅拌槽为研究对象,利用示踪剂法,对其不同结构组合条件下的稀土料液混合时间进行相关模拟运算。选取合理的示踪剂监控点,通过非定常求解方式,对该监控点进行计算,追踪监控点不同时间节点浓度变化情况,进而获取该类设备在不同结构组态参数条件下的流体混合时间和混合效率。

图 1 导流筒稀土酸溶搅拌装置

Figure 1. Guide tube rare earth acid dissolution stirring device

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1 导流筒结构搅拌槽混合模型建立

在仿真软件Fluent中,以时间变量为基础的示踪剂浓度计算,其方法有2种,第1种方法是计算与求解所有方程同步进行；第2种方法是对动量与能量守恒2个方程分别求解；这两种方法的最终计算结果基本是一致的,因此依据实际要求选择了第2种方法进行求解。

在稳定状态条件下,首先对动量方程进行运算求解,获取稳定的稀土萃取溶液流场,再把稳定的稀土萃取溶液流场的运算结果以计算初值形式代入非稳定求解方程,最后再独立运算,求解输送搅拌各组分（质量、浓度）方程,从而获得因时而变的不同结构组态状况条件下的槽内示踪剂混合搅拌仿真过程,监控所选择监控点的浓度变化,确定稀土萃取液的最终混合时间。

1.1 导流筒搅拌槽混合模型构建

通过研究满长才^[24]、罗璇等^[29]相关研究方法,运用Solidworks和Fluent软件,对导流筒搅拌槽进行建模和后续数据处理。课题组前期对导流筒的不同结构参数条件下三维流体进行仿真,根据流场形态得到优化的结构数据,本次模拟研究是以优化的结构数据为基础。导流筒稀土搅拌槽模型结构数据参见闫光礼等^[5]等课题组的相关研究内容。

稀土流体混合时间是评价稀土萃取设备混合效率的重要指标。文章按照相关原则,运用CFD数值计算模拟方法,在导流筒结构的稀土搅拌槽中的相关位置,选取6个具有代表性的不同浓度监测点,所选区域包括：槽顶P6、P5,导流筒内部P1、P2,搅拌槽底及桨叶位置P3、P4。具体监控点和加料点G位置示意如图2所示。

图 2 监测点与加料点区域位置

Figure 2. Location map of monitoring points and feeding points

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利用示踪剂跟踪法,对槽内物料混合时间进行运算求解,通过观察监测点示踪剂物理颜色变化,跟踪示踪剂在槽内扩散情况及其规律,以稳定的浓度值（其偏差范围为±5%）作为最终监测点的流体混合时间,从而确定初始状态达到稳定浓度状态所需时长。

1.2 导流筒搅拌槽示踪剂的监测与加入点坐标选取

模拟过程中考虑各变量因素及实际工况,依据进料特点及其代表性,在槽内选定示踪剂加入点G,根据此位置,再依次敲定监测点坐标,合理选取点位,有利真实反映示踪剂扩散过程,有利确定混合最终时间。相关坐标确定,设定导流筒搅拌槽顶端与搅拌桨相交处为原点,加料点坐标数据G（-250,-600,0）,示踪剂其他监测点坐标位置选定如表1所列。

表 1 示踪剂监控点坐标位置

Table 1. Coordinate position of tracer monitoring point

监测点	X/mm	Y/mm
P1	300	-1 310
P2	300	-1 610
P3	500	-2 210
P4	800	-1 810
P5	800	-1 260
P6	800	-660

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稀土料液仿真示踪剂选取原则：所选的示踪剂能与工作介质之间相互溶解,例如NaCl、KCl^[27],本次研究选择NaCl作为示踪剂,其属性特点具体见表2。

表 2 NaCl特性

Table 2. NaCl characteristics

化学式	密度/（kg/m³）	定压比热/（J/（kg·K））	导热系数/（W/（m·K））	动力黏度/（Pa·s）	分子量
NaCl	1 187	3 390	0.58	0.002 3	58.443

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1.3 流体混合过程求解及设置计算—导流筒搅拌槽模型

用一个直径为100 mm的球体来代表示踪剂,将该加料点置于相应坐标位置,其浓度数值设置为1,槽内其他浓度设置为0；把不同结构组态的优化结构数据下的稳定流场分布场浓度,作为计算初始条件,利用流体仿真软件模块相关功能进行数据初始化,并对计算初始条件数值打补丁（Patch）。

开启组分运输模型,设置求解器时间模式：非定常流动状态；通过体积混合法对物质扩散过程进行相关求解。依据相关经验,参考以往研究结果,合理设置时间步长为0.005 s,搅拌转速设为200 r/min；根据以往经验及相关研究,本模拟收敛残差数量级设置为10^-5。然后再设置其他相关参变量,通过迭代运算,最终使示踪剂浓度监控曲线形态趋于平稳,此时再调整时间步数,继续迭代,直至该曲线完全收敛。

2 导流筒搅拌槽内流体混合过程结果分析—基于不同结构组态条件

在完全湍流状态下,将导流筒搅拌槽内稀土流体进行搅拌混合,借助旋转的叶轮将机械能传递给料液,以主体对流、涡流和分子外扩3种方式,促使稀土料液强制对流。在稳态条件下,研究利用示踪剂浓度场外扩动态演化过程,真实模拟反映稀土槽内流体浓度场的变化规律,通过示踪剂扩散速率,真实再现了稀土料液的混合速率。

根据导流筒搅拌槽示踪剂流场模拟结果,参照其不同组态的优化结构原始参数^[5]如下：导流筒高度（h）为940 mm,桨叶直径（d）为1 100 mm,桨叶角度θ=45^o,桨叶与搅拌槽底距离（c）为600 mm；调整不同结构组态参数,对其对应的示踪剂外扩过程进行仿真模拟。

2.1 不同结构组态条件下示踪剂的扩散

选取示踪剂的浓度场观测面,其坐标z = 0处；鉴于NaCl在 10 s之后基本已完全扩散到整个稀土槽内,时间极短,为方便清晰观察示踪剂扩散过程,把0~10 s时间段划分为5个具有代表性的时间节点（依次为t=2、4、6、8、10 s）,并呈现出示踪剂NaCl扩散过程：如图3所示为示踪剂不同时刻的浓度分布；分别比照不同结构组态条件下的槽内流体混合时间,并将对应的物料加入点和监控时间节点进行对比分析。

图 3 不同时刻示踪剂浓度分布：（a）桨叶角度

θ

=50^o；（b）原参数；（c）底距c=550 mm；（d）桨叶直径d=1 100 mm

Figure 3. Concentration distribution of tracer at different time points: (a) paddle angle

θ

= 50°; (b) original parameters of the stirred tank; (c) bottom distance c = 550 mm; (d) paddle diameter d = 1 100 mm

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流体混合过程模拟结果分析。由图3可知,示踪剂运动扩散规律与前期研究^[5]的其他结构的流场规律特性基本一致,不同之处在于在导流筒加持下,槽内稀土物料轴向循环被大大加强。导流筒内桨叶运转,产生负压效果。导流筒内侧上位含示踪剂的料液被集中激烈混合,再由桨叶叶片向下推送；导流筒外侧含示踪剂料液循环至槽顶端,此二循环会形成一个大的流体循环路线；随着时间持续演化,槽内示踪剂浓度差异慢慢转为趋同。

观察图3发现：鉴于搅拌桨叶直径大小不同,在搅拌槽内示踪剂扩散运动状态也不尽相同。观察示踪剂扩散过程云图发现：导流筒左上方初始位置加料点处,在2 s时,示踪剂受重力和负压作用被带入导流筒内,在搅拌桨叶向下作用下,于 4 s时便已迅速扩散至槽底部,并急速向周围扩散,于6 s时被轴向的循环流体从导流筒外部转运到搅拌槽顶部。与原导流筒搅拌槽初始结构数据结果相比较,搅拌桨桨叶角度增大,槽内示踪剂向外扩散的速率会加快；而初始结构参数c变小时,导流筒内负压数值将会降低,容易引起槽底部生成涡流,极易削弱槽内轴向循环动力。

导流筒结构位于搅拌槽内部,不同结构组态参数稍微变化,虽会引起示踪剂扩散运动和位置分布形态变化,但其轴向往复流动的主要运动方式仍未变。

2.2 混合时间分析——基于不同结构组态条件

搅拌混合时间,是评判设备内稀土流体混合效果好坏的重要指标。设定好槽内监测点坐标参数,对槽内随时间变量变化的各区域进行监控。在不同结构组态条件下,观察示踪剂浓度扩散进程,获取其对应的时间浓度曲线图,如图4所示；监控点的其余参数变量条件下示踪剂数据如表3所列。

图 4 不同结构组态条件下监测点浓度随时间波动曲线:（a）桨叶角度

θ

=50^o；（b）原参数；（c）底距c=550 mm；（d）桨叶直径d=1 100 mm

Figure 4. Concentration fluctuation curves at monitoring points under different structural configurations over time: (a) paddle angle θ = 50°; (b) original parameters; (c) bottom distance c = 550 mm; (d) diameter d = 1 100 mm

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表 3 不同结构组态参数条件下各监控点混合时间

Table 3. Mixing time of each monitoring point under different structural configuration parameter conditions

变量名称	数值	各监控点混合时间/s						最长混合时间/s
变量名称	数值	P1	P2	P3	P4	P5	P6	最长混合时间/s
角度/（°）	30	23	19	22	24.7	30	31	31
	45	16.5	15	20	24	25	26	26
	50	12.5	10	9	15	16	17	17
	65	34	32	36	41	44	49	48
底距/mm	450	23	20	25	28	34	39	39
	500	20	19	22	26	29	33	33
	550	13	14	15.5	16.6	19	23	23
	600	17.6	17	20	24	26	27	27
导流筒高度/mm	860	12	11.6	15	19	25	32	32
	900	17.5	18	20	22.6	24.6	27	27
	940	16.6	15	19	23	25	26	26
	980	18	16	21	22.6	27	31	31
直径/mm	920	17.6	18	20	22.6	24.6	39	39
	1 010	16.6	16	19	23	25	26	26
	1 100	13	12	15	16.6	18	20	20
	1 190	12	11.6	14	16	19	26	26

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不同结构组态条件下混合时间分析。由图4可知,在不同结构组态条件下,槽内示踪剂浓度随时间波动变化,其对应的监测点浓度变化响应曲线有所不同。其主因是示踪剂浓度不匀称性扩散,其次因最终混合时间的确定和监测点位置的选取。

分析表3各观测点时间数据：监测点P1虽然在P2位置上部,但其最终混合时间反而比P2点长,这是因为：在导流筒结构稀土槽内部,搅拌桨叶旋转作用产生负压,引起向下的漩涡,在旋涡作用下率先使P2浓度迅速达到稳定。在不同结构组态条件下,其最终混合时间也有所不同,搅拌桨叶直径的结构参数d为920 mm时的最终混合时间比d为1 190 mm时的混合时间要长,其原因可能是较小的桨叶尺寸降低了槽内轴向循环流动；而结构参数d为1 100 mm时的比1 190 mm的最终流体混合时间则相差不大；结构参数d加大,超过1 190 mm时,对槽内料液混合时间的影响则相对变得微乎其微,但搅拌功率却显著增加。随着结构参数θ的增加,最终料液混合时间呈现先减小后增大的趋势,即存在较优桨叶角度,使得最终混合时间相比其他角度的混合时间更短,较优桨叶角度为50^o。

3 不同结构组态条件下导流筒流体混合效率计算

混合效率是评判稀土搅拌装备好坏的重要参考标准。综合考虑搅拌功耗和最终混合时间指标对搅拌设备的影响,从而确定搅拌装置较优结构。单位体积混合能耗就是搅拌桨功率消耗的对应指标,其定义为：在恒定转动速度条件下,搅拌桨桨叶将稀土单位体积料液搅拌混合达到均匀效果所消耗的能量,具体计算公式参见相关方法^[22]。通过运算获得不同结构组态条件下单位体积混合能耗,如表4所列。

表 4 不同结构组态条件下单位体积混合能计算值

Table 4. Calculation value of mixing energy per unit volume under different structural parameters

变量名称	数值	单位体积搅拌功率/W	混合时间/s	单位体积混合能/（J/m³）
桨叶角度/（°）	30	1 166.8	31	37 033
	45	781.5	26	20 843
	50	764.8	17	13 607
	65	424.6	48	20 326
槽底距/mm	450	926.8	38	35 776
	500	909.5	32	27 896
	550	834.8	22	18 968
	600	784.3	26	20 843
导流筒高度/mm	860	793.4	32	25 798
	900	811.1	27	22 421
	940	782.3	26	20 842
	980	836.6	31	24 903
桨叶直径/mm	920	703.5	39	26 374
	1 010	781.3	26	20 843
	1 100	942.8	20	19 589
	1 190	1 305.8	26	32 384

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分析不同结构组态条件下单位体积混合能。由表4数据可知,随着结构参数d 逐渐增加,单位体积混合能耗也逐渐变大,尤其是结构参数d 由1 100 mm逐步增大到1 190 mm数值时,其对应能量消耗急剧增加；这表明当该结构参数d >1 100 mm时,将造成能耗增加过快而效率反而降低；在桨叶d 为1 100 mm时,不仅稀土料液最终混合时间将会缩短,而能耗也相对较低。桨叶角度结构参数θ在30^o到45^o之间时,其单位能量消耗显著大于45^o到50^o的；结构参数θ为65^o时,不仅其能耗较大,而且其混合时间也较长；在保持较高工作效率前提下,综合考量较优桨叶角度设为50^o。当结构参数c增加,槽内单位能耗呈现先变小后增大趋势；当c为550 mm时,最终混合时间降低,其效率也极大提高。而结构参数h逐渐增加时,单位能耗变化趋势和结构参数c变化趋势相同,故结构参数h约在940 mm范围内,混合时间和单位体积混合能综合达到最优。

4 导流筒搅拌槽流体较优混合效率条件下的结构改进

利用数值模拟方法,文章对不同结构组态条件的槽内搅拌特性进行分析,并对槽内部结构数值进行改良,根据最优混合效率原则,确定最佳结构参数：槽内稀土料液进行混合搅拌时,首先要考虑其能耗和时间因素。在单因素变量条件下,分别对结构参数θ、d、c、h变化进行模拟计算分析,在同一变量基础条件下,以不同数值对应的速度云图、搅拌功率等指标作为参考进行分析。当θ为50^o时,稀土槽内示踪剂的最终混合时间比θ为45^o时的少9 s,其单位能耗降低7 236 J/m³,流体最终混合时间也最短,此时混合效率最好,所以最优结构参数θ为50^o。结构变量d为920 mm时,料液混合不仅耗时长,且单位体积混合能亦变大；结构变量d在920~1 100 mm之间时,单位能耗降低较为显著；当d为1 100 mm时,其单位能耗最小,最终混合时间也最短,因此,桨叶直径d为1 100 mm为最优结构数据。相比于结构变量d和θ,结构变量c、h变化对槽内流体影响更小,其对搅拌功率影响也不大；以最终混合时间和单位体积混合能为参考,较优高度为940 mm,较优距离为550 mm。稀土导流筒槽内结构变量优化与原参数结构对比如表5所列。

表 5 不同结构组态改进

Table 5. Improvement of different structural variables

组别	角度（θ）/（^o）	直径（d） /mm	导流筒高度（h）/mm	桨叶离底距（c）/mm
原参数	45	1 010	940	600
改进后参数	50	1 100	940	550

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导流筒搅拌槽结构改造后,其对应的功率、最终混合时间、单位体积混合能耗等相关数据对比如表6所列。导流筒搅拌槽结构优化后的较优结构参数如图5所示。

表 6 不同结构组态对应3个指标

Table 6. Corresponding three indicators for different structural variables

对比组别	搅拌功率/W	混合最终时间/s	单位体积混合能/（J/m³）
原参数	7 713	27	20 823
改进后参数	8 114	22	7 844
变化率	5.20%	-18.52%	-14.29%

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图 5 优化后导流筒搅拌槽较优结构参数

Figure 5. Optimal structural parameters of the optimized draft tube mixing tank

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5 结论

为了优化导流筒搅拌槽内部不同结构组态,文章对不同结构组态的导流筒搅拌槽结构进行了三维模拟仿真,对比分析不同结构组态下槽内流体的单位体积混合能和最终混合时间2个指标,得到了如下结论：

1）对搅拌力矩和搅拌功率方面影响来说,变量h和c的变化对其影响相对较小；而变量θ和d的变化对其影响较为显著。

2）不同结构组态条件下的模拟结果显示,设备存在最优搅拌特性,此时,导流筒搅拌槽单位体积混合能耗和最终混合时间最理想。

3）该设备较优搅拌效果时的结构参数为：搅拌桨叶直径d=1 100 mm、导流筒高度h=940 mm、桨叶角度为θ=50^o、桨叶与槽底距离c=550 mm,此时其搅拌效果较优。

于桂红

图 1 钛合金初始组织

Fig 1. Original microstructure of titanium alloy

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图 2 不同温度和应变速率条件下的应力-应变曲线：（a） $\dot{ε}$ =0.1 s^-1；（b） $\dot{ε}$ =1 s^-1；（c） $\dot{ε}$ =10 s^-1

Fig 2. Stress-strain curve under different temperatures and strain rates：（a） $\dot{ε}$ =0.1 s^-1；（b） $\dot{ε}$ =1 s^-1；（c） $\dot{ε}$ =10 s^-1

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图 3 不同温度和应变速率下热压至 $ε$ = 0.916时的微观组织：（a） T=950 ℃, $\dot{ε}$ =0.1 s^-1；（b） T=1 050 ℃, $\dot{ε}$ =0.1 s^-1；（c） T=950 ℃, $\dot{ε}$ =1 s^-1；（d） T=1 050℃, $\dot{ε}$ =1 s^-1；（e） T=950 ℃, $\dot{ε}$ =10 s^-1；（f） T=1 050 ℃, $\dot{ε}$ =10 s^-1

Fig 3. Microstructure at different temperatures and strain rates when hot pressing to $ε$ = 0.916：（a） T=950 ℃, $\dot{ε}$ =0.1 s^-1；（b） T=1 050 ℃, $\dot{ε}$ =0.1 s^-1；（c） T=950 ℃, $\dot{ε}$ =1 s^-1；（d） T=1 050℃, $\dot{ε}$ =1 s^-1；（e） T=950 ℃, $\dot{ε}$ =10 s^-1；（f） T=1 050 ℃, $\dot{ε}$ =10 s^-1

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图 4 热塑性变形中流动应力应变曲线及硬化率关系：（a） σ-ε；（b） θ-σ

Fig 4. Stress-strain and hardening ratio of hot plastic deformation：（a） σ-ε；（b） θ-σ

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图 5 不同温度下硬化率曲线（ $\dot{ε}$ = 0.1 s^-1）

Fig 5. Hardening ratio at different temperatures （ $\dot{ε}$ = 0.1 s^-1）

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图 6 试验值与考虑动态回复与动态再结晶本构模型预测值的对比：（a） $\dot{ε}$ = 0.1 s^-1；（b） $\dot{ε}$ = 1 s^-1；（c） $\dot{ε}$ = 10 s^-1

Fig 6. Comparison of predicted value of dynamic recovery and dynamic recrystallization high-temperature constitutive model with test value：（a） $\dot{ε}$ = 0.1 s^-1；（b） $\dot{ε}$ = 1 s^-1；（c） $\dot{ε}$ = 10 s^-1

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图 7 TC11钛合金流动应力值的预测值与试验值的对比

Fig 7. Comparison of predicted value of flow stress in TC11 titanium alloy with test value

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表 1 TC11钛合金主要化学成分

Table 1 Main chemical composition of TC11 titanium alloy

元素	Ti	Al	Mo	Zr	Si	Fe
含量	余量	7.10	3.80	1.64	0.23	0.13

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表 2 TC11钛合金峰值应力及应变

Table 2 Peak stress-strain of TC11 titanium alloy

温度/℃	$\dot{ε}$ = 0.1 s^-1		$\dot{ε}$ = 1 s^-1		$\dot{ε}$ = 10 s^-1
温度/℃	$ε_{p}$	$σ_{p}$ /MPa	$ε_{p}$	$σ_{p}$ /MPa	$ε_{p}$	$σ_{p}$ /MPa
900	0.092	184.35	0.103	268.82	0.119	331.48
950	0.063	127.42	0.093	185.90	0.084	197.69
1 000	0.022	48.84	0.054	87.32	0.052	120.18
1 050	0.022	43.25	0.053	59.73	0.042	84.62

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表 3 TC11钛合金临界应力及应变

Table 3 Critical stress-strain of TC11 titanium alloy

温度/℃	$\dot{ε}$ = 0.1 s^-1		$\dot{ε}$ = 1 s^-1		$\dot{ε}$ = 10 s^-1
温度/℃	$ε_{c}$	$σ_{c}$ /MPa	$ε_{c}$	$σ_{c}$ /MPa	$ε_{c}$	$σ_{c}$ /MPa
900	0.087	155.74	0.098	159.76	0.112	297.29
950	0.059	103.93	0.087	150.28	0.078	185.28
1 000	0.020	39.25	0.051	62.13	0.048	101.29
1 050	0.019	33.87	0.050	56.92	0.040	82.47

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