Multi-objective optimization of cold extrusion forming of aluminum alloy accumulator shell
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摘要: 以铝合金蓄能器壳体冷挤压为例，针对实际生产中筒壁存在缺陷现象，基于有限元软件DEFORM-3D和响应面法与多目标优化的NSGA-II相结合的方法对此进行多目标优化分析。首先将AA6061铝合金棒料进行室温拉伸实验获得应力应变数据，导入DEFORM-3D构建FEM模型。其次以凸模工作部分过渡圆角（X1）、挤压速度（X2）、摩擦系数（X3）为优化变量建立关于挤压载荷（Y1）和壳体零件表面损伤度（Y2）的数学模型, 方差结果表明：模型精度较高能很好的描述2个优化目标对设计变量的响应，同时由3D响应面图可以直观分析挤压载荷与零件表面损伤度关于响应变量之间存在一定冲突性。为解决冲突，采用NAGA-II进行多目标优化，得到一组Pareto最优解；进而得到挤压成形合理的工艺参数范围: X1为0.64~0.68 mm, X2为5.8~6.2 mm/s，X3=0.1。最后选用一组较优参数组合进行试验验证，结果表明工件成形性能与质量良好，仿真结果与试验结果具有较好的可靠性。Abstract: In view of the defects of the cylinder wall in the actual production of cold extrusion of aluminum alloy accumulator shell parts, multi-objective optimization was performed based on the combination of finite element software DEFORM-3D and response surface method and multi-objective optimization NSGA-II analysis. Firstly, the AA6061 aluminum alloy bar was subjected to room temperature tensile experiment to obtain the stress and strain data, and then imported into DEFORM-3D to construct the FEM model. Secondly, with the transition fillet X1, extrusion speed X2, and friction coefficient X3 of the punch working part as optimized variables, a mathematical model of extrusion load Y1 and surface damage Y2 of the shell parts was established. The variance results showed that the model had high accuracy and was very effective. A good description of the response of the two optimization goals to the design variables, and the 3D response surface diagram could visually analyze the conflicts between the extrusion load and the surface damage of the part with respect to the response variable. To resolve these, NAGA-II was used for multi-objective optimization, and a set of Pareto optimal solutions was obtained. Then, a reasonable range of process parameters for extrusion forming was obtained: X1 was 0.64~0.68 mm, X2 5.8~6.2 mm/s, and X3 0.1. Finally, a set of optimal parameter combinations was selected for experimental verification, and the results showed that the work-piece forming performance and quality were good, and the simulation results and experimental results had good reliability.
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Keywords:
- accumulator shell /
- cold extrusion /
- RSM /
- NSGA-Ⅱ /
- multi-objective optimization /
- room temperature stretch
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中国稀土产业在全球稀土贸易中长期占据主导地位，但这一相对优势却是建立在高环境成本代价、低资源价格及浪费型开采基础上[1-3].目前，国内NdFeB合金生产受限于生产技术和自动化水平的低下，NdFeB合金废料占整个原料量的20 %~30 %，其中废料中的稀土资源含量更是高达30 %[4-7].因此，从NdFeB废料中回收稀土，对促进稀土资源可持续利用及减少生态环境破坏具有重要意义[8].
当前，企业对NdFeB废料进行稀土回收，其浸出过程采用人工调节pH值，导致产品纯度波动范围大，稀土回收率指标低等问题[9-10].文中采用中和法进行浸出除杂，调节pH值可使稀土与其他金属元素分离，金属离子浓度不同，水解生成氢氧化物沉淀时的pH亦有差异[11-12].实验证明：维持浸出液的pH值在3.5~5范围内则可最大限度地提高稀土的纯度，文中作者设计一种pH值自动控制系统，该系统可对浸出过程的pH值进行自动调节，可大大提高稀土的回收率.
1 浸出过程数学模型的建立
1.1 酸浓度变化的数学模型
采用中和法除杂过程中，浸出槽内酸浓度在不断的变化，根据物料平衡关系，有如下关系式：
$$槽内反应物质的浓度变化率 = 反应物质流入槽内与流出槽内的浓度差 - 槽内反应物质的损失$$ (1) 从浸出过程来看，酸浓度的变化可以归结为2点：
1）反应过程中浓盐酸的不断消耗；
2）生产过程中浓盐酸的补加.
因此根据式（1），对酸浓度变化建立相应的数学模型如式（2）所示.
$$\varepsilon V\frac{{{\rm{d}}{C_{\rm{h}}}}}{{{\rm{d}}t}} = {F_{{\rm{HCl}}}}\left( {{C_{{\rm{HCL}}}} - {C_{\rm{h}}}} \right) + {F_{{\rm{ih}}}}\left( {{C_{{\rm{ih}}}} - {C_{\rm{h}}}} \right) - \int_o^v {a{\rm{d}}V} $$ (2) 式（2）中，Ch为溶液中的H+浓度；CHCl为加入玻璃浸出槽中的盐酸浓度；Cih为第i次加入玻璃浸出槽内的回洗水酸浓度；FHCl为加入玻璃浸出槽的浓盐酸流量；Fih为第i次加入玻璃浸出槽内的回洗水流量；V为玻璃浸出槽的容积；ε为玻璃浸出槽里溶液所占的容积比.
1.2 中和过程的数学模型
中和法除杂质的实质是采用溶度积原理，采用各种元素在不同pH值下沉淀情况也不同的一种粗分离方法.操作方法为：以氨水作为中和剂，往NdFeB废料料液中加氨水进行中和反应；边加氨水边控制溶液的pH值在3.5~5.0范围内；溶液中最先形成氢氧化物沉淀的是盐碱性弱的金属离子，这些金属离子与溶液里的稀土元素进行分离[13].
在分析pH值调节过程中，假定盐酸与氨水同时加入到浸出槽中，根据式（1）物料平衡关系，有式（3）、式（4）：
$${F_{{\rm{HCl}}}}\left( t \right){C_{\rm{h}}} - \left[ {{F_{{\rm{HCl}}}}\left( t \right){\rm{ + }}{F_{{\rm{N}}{{\rm{H}}_{\rm{4}}}\left( {{\rm{OH}}} \right)}}\left( t \right)} \right]{\rm{ }}{{C'}_{\rm{h}}} = V\frac{{{\rm{d}}{{C'}_{\rm{h}}}}}{{{\rm{d}}t}}$$ (3) $${F_{{\rm{N}}{{\rm{H}}_{\rm{4}}}\left( {{\rm{OH}}} \right)}}\left( t \right){C_{\rm{B}}} - \left[ {{F_{{\rm{HCl}}}}\left( t \right){\rm{ + }}{F_{{\rm{N}}{{\rm{H}}_{\rm{4}}}\left( {{\rm{OH}}} \right)}}\left( t \right)} \right]{{C'}_{\rm{B}}} = \frac{{{\rm{d}}{{C'}_{\rm{B}}}}}{{{\rm{d}}t}}$$ (4) 式（3）、式（4）中，C′h为浸出槽流出时酸浓度，Ch为NdFeB废料的酸性料液浓度，C′B为浸出槽流出时碱浓度，CB为氨水的浓度；把式（3）和式（4）合并为式（5）.
$$V\frac{{{\rm{d}}y}}{{{\rm{d}}v}} = \left( {{C_{\rm{h}}} - y} \right){F_{{\rm{HCl}}}} - \left( {{C_{\rm{B}}} + y} \right){F_{{\rm{N}}{{\rm{H}}_{\rm{4}}}\left( {{\rm{OH}}} \right)}} = - \left( {{C_{\rm{B}}} + y} \right){F_{{\rm{N}}{{\rm{H}}_{\rm{4}}}\left( {{\rm{OH}}} \right)}}$$ (5) 式（5）建立了中和反应（浓度为Ch的NdFeB酸性料液和浓度为CB的氨水进行中和反应）的pH值控制的模型关系[14].
上述分析的pH调节模型可分为动态部分和静态2部分线性模型来描述，2部分的综合模型如图 1所示.
2 系统总体方案设计
目前企业的pH值控制系统以手动调节为主.操作员把读取控制仪表中的pH值监控数据和设定的pH值数据进行比较，再手动操作调节阀来调节氨水的添加量，以达到对系统pH值的控制.手动调控存在着以下弊端：
1）信号只能在仪表内反应，而无法反馈到整个pH系统，操作员必须时刻操作调节阀，工作负荷异常大.
2）无法用集中监控系统的办法来了解整个生产状况.
3）系统反应过程复杂，手动调节容易引起系统的滞后，从而导致系统最后时的pH值难以控制.
针对旧系统手动调节pH值的不足，设计的新系统采用计算机进行控制，信号可以进行自动检测反馈、上位机对系统流程进行监控、控制器自动输出控制信号、执行机构自动计量的方案来实现系统的实时、精确控制.新系统的总体结构如图 2所示.
新控制系统由pH调控与酸溶控制2部分组成.上位PC机根据浸出NdFeB料液的实际工艺要求和运行状态，传递控制信号到控制器中，同时也接受来自下位机的反馈数据.在酸溶控制中，上位机控制加入到浸出槽的盐酸量来实现对终点溶液pH值的控制，进而达到控制溶液的浸出率.在pH调控中，传感器检测到的数据反馈到上位PC机中，计算机显示并判断pH值是否达到预先设定的值，如果达到，就结束相应的控制，如果没有达到，控制器就发出信号给执行器来调节氨水量，直到符合设定的pH值要求[15].新系统操作流程如图 3所示.
3 pH值调节控制器设计
3.1 控制策略的选择
模糊控制是一种新兴的智能非线性控制方式，具有规则设计、对过程模型依赖度较低等优点，但也不能满足对所有控制指标的控制；传统PID控制不易改变kp、ki和kd 3个参数，对文中非线性环节的pH值难以进行控制[16]；故文中选用参数模糊自整定PID的控制策略，这种控制策略既可弥补传统和模糊2种控制方式的不足，还可得到满意的控制效果.
3.2 PID控制器的设计
参数自整定模糊PID控制的任务是找出kp、ki和kd 3个参数与e、ec 2参数之间的关系.取e和ec为控制器的输入，取k时刻时PID的3个参数修正增量为控制器的输出[16-17].在PID控制器运行时，可实时检测e和ec，经过模糊推理后可得到最后的修正值，实现了参数的自整定.控制器参数调整规则如式（6）所示.
$$\left. {\begin{array}{*{20}{l}} {{k_p}\left( k \right) = {k_p}\left( {k - 1} \right) + \Delta {k_p}\left( k \right)}\\ {{k_i}\left( k \right) = {k_i}\left( {k - 1} \right) + \Delta {k_i}\left( k \right)}\\ {{k_d}\left( k \right) = {k_d}\left( {k - 1} \right) + \Delta {k_d}\left( k \right)} \end{array}} \right\}$$ (6) 式（6）中，k=1，2，3，…，n为PID控制器的采样时间，kp（0）、ki（0）、kd（0）为控制器参数的初值，初始值可采用常规方法来整定取得.本PID控制器结构如图 4所示，为一个两输入、三输出的结构方式.
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图 4 中文标参数模糊自整定PID控制器结构题Figure 4. Controller structure of the parameters fuzzy self-turning PID3.3 控制系统仿真与结果分析
联立式（2）和式（5）推导的pH值数学模型，运用matlab/Simulink软件建立相应的pH值控制模型，在matlab命令窗口中从键盘上输入ca、v0、cb 3个参数值，diding_s1设为氢离子浓度值，该浓度值是基于二分法反应后计算得到的[18]. pH值控制的数学模型结构如图 5所示.
基于matlab/Simulink软件创建的参数模糊自整定PID控制器的模型，该PID控制器模型的结构如图 6所示.
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图 6 参数模糊自整定PID控制器模型结构Figure 6. Controller model structure of the parameters fuzzy self-turning PID对PID控制器模型仿真运行的参数设置为：普通增量PID控制器的初值设置为kp=0.06，ki=0，kd=0.8；仿真时间设为960 s，加阶跃信号.双击图 6中的Fuzzy Logical Controller模块，将前面模糊推理的PH_PID25.fis文件导入.为证实参数自整定模糊PID控制器的效果，在[0, 5]区间内引入普通增量PID控制器与其比较，选用参数自整定模糊PID控制器的初值作为普通PID控制器的参数[19]. PID控制器相应的仿真参数设置如表 1所列. 2种控制器的阶跃响应曲线比较如图 7所示.
表 1 仿真相关参数值Table 1. Simulation parameters量化因子 比例因子 增量PID初始整定参数 GE GR GP GI GD kp ki kd 1 0.31 1 0 1.05 0.06 0 0.8 ![]()
图 7 普通PID与模糊PID阶跃响应曲线比较Figure 7. Curve comparison of step response between ordinary PID and fuzzy PID图 7可以看出，在[0, 5]区间内，2种控制器都能达到控制的要求.但模糊参数自整定PID控制器的响应时间比普通PID控制器减短了很多，模糊PID控制器系统的超调量也小，稳定性好.
在企业实际的浸出液pH值控制中，系统时常会出现扰动现象.为验证本PID控制器抗干扰能力强，在系统仿真过程中，通过timer在系统仿真到第600 s时加入一瞬时白噪声干扰信号，加入扰动后系统的响应曲线如图 8所示，图 8曲线显示：本模糊参数自整定PID控制器具有很好的抗干扰能力.
从图 7和图 8的仿真结果可以看出，采用模糊参数PID控器对浸出过程的pH值控制取得了较满意的效果.该系统具有响应快速、稳定性好、抗干扰性强等优点.
4 结论
1）本系统大大提高了NdFeB废料浸出控制的自动化程度，减轻了操作人员的劳动强度；
2）本系统响应快速、稳定性能好、抗干扰性能强；
3）本系统可对浸出液pH值进行精确、实时控制，大大提高了稀土的回收率.
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图 5 挤压载荷与壳体零件表面损伤值的等高线
Fig 5. Contours of extrusion load and surface damage value of shell parts
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图 6 目标函数Y1关于X2、X3的响应曲面
Fig 6. Response surface plot of objective function Y1 with respect to X2 and X3
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图 7 目标函数Y2关于X2、X3的响应曲面
Fig 7. Response surface plot of objective function Y2 with respect to X2 and X3
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