开采过程中所形成的采空区是地下金属矿山的主要灾源之一^[1-2].采空区的大量存在致使井下安全状况恶化，诱发一系列灾害，如片帮冒落、地表塌陷、含水层裂隙导通等，严重的甚至造成井下人员伤亡事故.因此，对采空区安全性的合理评价，进而对采空区进行治理，以保障井下安全生产意义重大.目前，有关采空区安全性评价的研究众多.彭欣等^[3]运用有限元数值模拟手段，对井下特大采空区稳定性模拟分析，取得了良好效果.罗周全等^[4-5]将采空区三维实体建模与有限差分手段耦合，精确评价了某地下矿山隐患空区安全性等级.除此之外，模糊评价、未确知测度理论、可靠度理论^[6-8]等方法也已应用到采空区安全性评价，并得到推广应用.然而，影响采空区安全性的因素具有不确定性和隐蔽性^[9]，且各影响因素之间存在不相容性，这使得上述评价方法存在一定不足.学者蔡文所创立的可拓学理论，立足于解决多因素不相容问题^[10]，恰好为采空区安全性评价问题提供了一种思路.为此，本文将从采空区安全性的影响因素入手，构建采空区安全性评价指标体系.通过物元构造、关联度求解和权重确定等步骤，构建采空区安全性评价的改进物元可拓模型，并将所建模型用于某矿山采空区安全性评价，以期获得准确合理的评价结果.

1   采空区安全性评价指标体系

影响采空区安全性的指标因素众多，参考有关研究成果^[11-12]，将岩石质量、环境条件和采空区赋存状况确定为影响采空区安全性的3大类主要因素.本着指标与评价结果关联度高、全面且突出重点、易于获取等原则，进一步划分得到，岩石质量因素包括单轴抗压强度、RQD（Rock Quality Designation，岩石质量指标）值、节理间距、地下水状况和结构面特征.环境因素包括外部扰动、空区暴露时间和支护状况.空区赋存因素包括顶板暴露面积、采场埋深、采场跨度、采场跨高比和矿柱比值.据此，构建采空区安全性评价指标体系见表 1.

表  1  采空区安全性评价指标体系

Table  1.  System of safety evaluation indeses on goaf

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2   采空区安全性物元可拓评价模型

给定对象N，它关于特征C的量值为V，以有序三元组R=（N，C，V）作为描述对象的基本元，简称物元.物元评价方法是以可拓集合论为数学基础^[13]，运用关联函数表达元素和集合的可变属性，通过物元变化与可拓子集域计算，求得给定对象的相容度，用于判断或评价的方法.

2.1   物元构造

将采空区安全性划分为t个等级，评价指标c_i（i=1，2，…，n）对应t等级的取值区间为[a_ti，b_ti]，则经典域物元R_t与节域物元R_s分别为式（1）和式（2）：

式（2）中，[a_si，b_si]为评价指标c_i对应所有安全性等级的取值区间.

对于待评价空区N_j（j=1，2，…，m），获取其评价指标c_i的量值，得到待评价物元R_j，如式（3）所示.

2.2   关联度求解

待评价物元R_j在t等级时，对应于指标c_i的关联度k_tj（v_ti）为：

式（4）、式（5）中，v_ji为R_j对应指标c_i的量值，v_ti为c_i的经典域范围[a_ti，b_ti]，v_si为节域范围[a_si，b_si]，y₀对应于v_ji，y对应于v_ti和v_si.

2.3   采空区安全性评价

对评价指标c_i赋以权重W_i，则待评价物元R_j对应安全性等级t的综合关联度k_tj（N_j）为

最大综合关联度所对应的等级t即为待评价采空区的安全性等级.

3   物元可拓评价模型的改进

3.1   物元量值归一化

采用物元可拓评价模型时，若待评价物元的量值超出节域范围，关联函数便会失效，导致关联度无法求解.为此，这里通过隶属函数^[14]对物元量值归一化，同时解决了因评价指标量纲不同而存在的不可度性，操作方法如下.

1）对效益型指标（值越大越好）：

2）对成本型指标（值越小越好）：

式（7）、式（8）中，x与x’对应归一化前后的物元量值，x_max与x_min为评价指标区间中的最大和最小量值.

3.2   评价指标权重修正

物元可拓方法中，权重计算效率低，易陷入循环^[15].为此，采用改进层次分析法修正权重，具体思路是在权重求解过程中，定义诱导矩阵C=（1）_m×n，通过分析判断矩阵与诱导矩阵的关系，以对判断矩阵的一致性进行改进.算法原理参见图 1.

图  1  改进层次分析法原理

Figure  1.  Theory of modified AHP method

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4   工程应用

4.1   评价指标分级

北方某金矿直属矿区属滨海开采，矿区构造活动不甚强烈，区内浅层的第四系松散层较厚，基岩岩性为较坚固变质岩和岩浆岩.依据采空区安全性分级研究^[16]，将采空区安全性划分为5个等级，依次是：I级（非常稳定）、Ⅱ级（稳定）、Ⅲ（中等稳定）、Ⅳ级（不稳定）、Ⅴ级（非常不稳定）.结合该矿山生产实际条件，确定其采空区安全性评价指标分级标准（表 2）.

表  2  评价指标分级标准

Table  2.  Grading standard of evaluation indexes

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4.2   物元构造

根据物元构造方法（式（1）~式（3）），对应采空区安全性分级（表 1），通过隶属函数（式（7）和式（8））对物元量值归一化，构造经典域物元R_t，如式（9）所示；

以及节域物元Rs，如式（10）所示.

以矿山-510 m中段S511等6个采空区为评价对象，其单项评价指标取值参见表 3.

表  3  待评价采空区对应指标取值

Table  3.  Values of opposite indexes of goaf being evaluated

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根据隶属函数公式，对表 3中指标取值归一化处理，构造待评价物元R_j，如式（11）所示.

4.3   评价结果

按图 1中改进层次分析法流程，计算评价指标权重矩阵W_i=（0.05，0.091 7，0.056，0.027 8，0.075，0.05，0.066 6，0.112 5，0.112 5，0.087 5，0.087 5，0.1，0.027 8）.根据式（5），计算待评价物元R_j对应各安全性等级的关联度，进而获得采空区安全性评价结果（表 4）：S511和N511n空区为Ⅱ级（稳定），N511s、513和516空区为Ⅲ级（中等稳定），512空区为Ⅳ级（不稳定）.为验证评价结果的准确性，将其与模糊评价模型比较（表 4）.不难看出，除512空区外，2种模型的评价结果完全一致

表  4  评价结果对比

Table  4.  Comparison of evaluated results

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4.4   分析验证

对于512空区，采用改进物元可拓模型和模糊评价模型得到的评级结果分别为Ⅳ级（不稳定），Ⅲ级（中等稳定）.采用空区探测系统对512空区进行探测，将探测数据导入实体建模软件，获得该空区三维实体模型（图 2（a）），进而导入FLAC3D有限差分软件，生成空区数值分析模型（图 2（b））.

图  2  空区模型

Figure  2.  Cavity model

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根据圣维南原理，计算模型尺寸定为：150 m× 150 m×100 m（长×宽×高）.计算采用摩尔库伦本构模型^[17]，通过快速应力边界法生成初始地应力场.按实际情况进行空区开挖数值模拟，得到空区应力分布特征及塑性破坏情况见图 3和图 4.由图 3可知，空区最大拉应力值达到1.7 MPa，超过围岩抗拉强度，形成了一定范围的拉应力区（FLAC3D中定义拉应力为正，压应力为负）. 图 4则反映了空区周边形成一定规模的塑性破坏区.结合现场实测及数值分析结果，确定该空区内已产生了一定规模的失稳破坏，且存在进一步破坏的可能.因此，将512空区的安全性等级定为Ⅳ级（不稳定）较Ⅲ级（中等稳定）更为准确.

图  3  最小主应力分布

Figure  3.  Distribution of minimum principal stress

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图  4  塑性区分布

Figure  4.  Distribution of plastic zone

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5   结论

1）从岩石质量、环境条件和采空区赋存情况3大类因素出发，细化分析，选取单轴抗压强度等13类指标，构建采空区安全性评价指标体系.基于物元可拓理论，通过隶属函数归一化物元量值，采用改进层次分析法计算指标权重，建立了采空区安全性评价的改进物元可拓模型.将该模型用于某金矿采空区评价实例，评价结果为：Ⅱ级（稳定）空区2个，Ⅲ级（中等稳定）空区3个，Ⅳ级（不稳定）空区1个.

2）将改进物元可拓模型与模糊模型的评价结果进行对比，仅有1个采空区的评价结果不符.对该空区进行现场探测，并采用数值手段分析其安全性，结果表明，该采空区已产生一定规模的失稳破坏，且存在进一步破坏的可能.因此，改进物元可拓模型的评价结果（Ⅳ级，不稳定）更符合实际情况，将其用于采空区安全性评价是合理可靠的.